cách chứng minh tam giác đồng dạng

Để minh chứng 2 tam giác đồng dạng thì những em cần được bắt được lý thuyết nhì tam giác đồng dạng và những cơ hội minh chứng tuy nhiên Toancap2.net thể hiện tiếp sau đây.

Nhắc lại một không nhiều lý thuyết về tam giác đồng dạng.

Bạn đang xem: cách chứng minh tam giác đồng dạng

Các tình huống đồng dạng của tam giác thông thường :

– Trường thích hợp đồng dạng 1 : 3 cạnh ứng tỉ trọng cùng nhau (c – c – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, tao đem :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

– Trường thích hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh ứng tỉ trọng cùng nhau – góc xen đằm thắm nhì cạnh tự nhau(c – g – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, tao đem :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

– Trường thích hợp đồng dạng 3 : nhì góc ứng tự nhau(g – g)

xét ∆ABC và ∆DEF, tao đem :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II. Các ấn định lí đồng dạng của nhì tam giác vuông

1. Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác ê thì nhì tam giác đồng dạng.
2. Định lí 2 : (hai cạnh góc vuông)
Nếu nhì cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với nhì cạnh góc vuông của tam giác ê thì nhì tam giác đồng dạng.
3. Định lí 3: ( góc)
Nếu góc nhọn của tam giác này tự góc nhọn của tam giác ê thì nhì tam giác đồng dạng.

Dạng 1 : Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – Hệ thức :

Bài toán 1 :

cho ∆ABC (AB < AC), đem AD là đàng phân giác vô. Tại miền ngoài ∆ABC vẽ tia Cx sao cho tới . Gọi I là phú điểm của Cx và AD. cmr :

a) ∆ADB đồng dạng ∆CDI.

b)

c) AD² = AB.AC – BD.DC

Giải

a)∆ADB và ∆CDI , tao đem :

(gt)

(đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD và ∆AIC , tao đem :

(∆ADB ~ ∆CDI)

(AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

mà : (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD²

Bài toán 2:

Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đem đàng cao AH . Chứng minh những hệ thức :

a. AB² = BH.BC và AC² = CH.BC

b. AB² +AC² = BC²

c. AH² = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC

Giải.

Xét nhì ∆ABC và ∆ HAC, tao đem :1. AC² = CH.BC :

là góc công cộng.

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=>

=> AC² = CH.BC (1)

Cmtt : AB² = BH.BC (2)

2. AB² +AC² = BC²

Từ (1) và (2), tao đem :

AB² +AC² = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC²

3.AH² = BH.CH :

Xét nhì ∆HBA và ∆ HAC, tao đem :

nằm trong phụ

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=>

Xem thêm: 1 lít bằng bao nhiêu cm3

=> AH² = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta đem : (∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

Dạng 2 : Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – Định lí Talet + hai tuyến phố trực tiếp tuy nhiên song:

Bài toán :

Cho ∆ABC nhọn. kẻ đàng cao BD và CE. vẽ những đàng cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

Giải

a) xét ∆ABD và ∆AEG, tao đem :

BD AC (BD là đàng cao)

EG AC (EG là đàng cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) =>

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, tao được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) và (2) suy đi ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, tao đem :

AB.AG = AC.AF (cmt)

=> FG // BC (định lí hòn đảo talet)

Dạng 3 : Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – góc ứng tự nhau

Bài toán:

Cho ∆ABC đem những đàng cao BD và CE hạn chế nhau bên trên H. Chứng minh :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và

c) cho biết thêm BD = CD. Gọi M là phú điểm của AH và BC. minh chứng : DE vuông góc EM.

Giải

a)xét ∆HBE và ∆HCD, tao đem :

(gt)

(đối đỉnh)

=> ∆HBE ~ ∆HCD (g – g)

b) ∆HED và ∆HBC, tao đem :

(∆HBE ~ ∆HCD)

=>

(đối đỉnh)

=> ∆HED ~ ∆HBC (c – g – c)

=> (1)

mà : Đường cao BD và CE hạn chế nhau bên trên H (gt)

=> H là trực tâm.

=> AH BC bên trên M.

=>

mặt không giống :

=> (2)

từ (1) và (2) :

hay :

c) cmtt câu b, tao được : (3)

xét ∆BCD, tao đem :

DB = DC (gt)

=> ∆BCD cân nặng bên trên D

=>

mà : (∆HED ~ ∆HBC)

=>

mà :

(cmt)

=>

hay :

=> ED EM.

Xem thêm: ảnh ronaldo