cách đổi từ độ sang radian

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Bài này viết lách về đơn vị chức năng đo góc. Đối với đơn vị chức năng đo thục mạng lượng phản xạ, coi Rad (đơn vị). Đối với những khái niệm không giống, coi Radian (định hướng).

Bạn đang xem: cách đổi từ độ sang radian

Radian
Hệ thống đơn vịĐơn vị dẫn xuất SI
Đơn vị củaGóc
Kí hiệurad hoặc c
Chuyển thay đổi đơn vị
1 rad vô ...... vì chưng ...
   milliradian   1,000 milliradian
   turn   1/2π turn
   độ   180/π ≈ 57.296°
   gon   200/π ≈ 63.662g
Trên cung tròn xoe ngẫu nhiên đem nửa đường kính R, đem cung vì chưng chừng lâu năm nửa đường kính được gọi là cung đem số đo 1 radian hoặc cung 1 radian. Góc ở tâm chắn cung 1 radian được gọi là góc đem số đo 1 radian hoặc góc 1 radian. Một đàng tròn xoe ứng với góc 2π = 360o

Radian (có thể hiểu là ra-đi-an) là 1 trong những đơn vị chức năng chuẩn chỉnh đo góc bằng phẳng và được sử dụng thịnh hành vô toán học tập. Radian là 1 trong những đơn vị chức năng tỷ trọng tương tự như Decibel, Tức là nó không tồn tại đại lượng song lập ví dụ, nó là tỷ trọng chừng lâu năm cung tròn xoe bên trên chừng lâu năm nửa đường kính. Vì thế, 1 rad ứng với nửa đường kính 5m là cung tròn xoe 5m. Trong vẽ chuyên môn, Lúc cần thiết vẽ một cung tròn xoe chừng lâu năm chắc chắn, người vẽ rất cần phải đi vào thông số kỹ thuật nửa đường kính (có đơn vị chức năng thiết đặt trước hoặc đơn vị chức năng rỗng) và đơn vị chức năng góc radian. Đối với đàng tròn xoe đơn vị chức năng, sự cân đối góc radian vì chưng luôn luôn chiều lâu năm cung tròn xoe, nhưng mà chu vi nửa cung tròn xoe là , tương tự vì vậy 1 radian bằng chừng (xấp xỉ 57,3 độ), với đàng tròn xoe không giống đàng tròn xoe đơn vị chức năng, 1 radian đạt được Lúc chiều lâu năm cung tròn xoe vì chưng với nửa đường kính đàng tròn xoe. Radian vốn liếng dĩ từng là đơn vị chức năng bổ sung cập nhật SI vì thế theo gót khái niệm , bởi vậy nó không tồn tại đơn vị chức năng là vậy nên. Nhưng cũng chính vì quan hệ tỷ trọng quan trọng của chính nó với đơn vị chức năng đo khía cạnh nên nó được gọi là là radian và được sử dụng thay cho thế mang lại đơn vị chức năng đo góc độ; tuy vậy, chuyên mục đơn vị chức năng này bị quăng quật từ thời điểm năm 1995 và kể từ bại liệt radian sẽ là đơn vị chức năng dẫn xuất SI. Đơn vị SI nhằm đo góc khối là steradian.

Radian được ký hiệu là rad hoặc khan hiếm rộng lớn là chữ c viết lách lên bên trên (c). Ví dụ, 1 radian được ký hiệu là 1 trong những rad hoặc 1 c (thường bị sai sót trở nên "1°").

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Hình minh họa góc alpha 1 radian

Một radian là chừng đo góc bằng phẳng thân mật nhị nửa đường kính của một đàng tròn xoe hạn chế bên trên một vòng tròn xoe với cung đem chiều lâu năm vì chưng nửa đường kính.[1] Tổng quát mắng rộng lớn, sự cân đối tính vì chưng radian tương tự với tỉ số thân mật chiều lâu năm cung tròn xoe và nửa đường kính đàng tròn xoe. Công thức tính là θ = s /r, vô bại liệt "θ" là góc chắn cung (tính vì chưng radian), "s" là chiều lâu năm cung còn "r" là nửa đường kính. trái lại, chiều lâu năm cung bị khuất vì chưng nửa đường kính đàng tròn xoe nhân với sự cân đối của góc chắn cung tính vì chưng radian; công thức là s = . Do là tỉ số thân mật hai phía lâu năm nên radian là độ quý hiếm ko loại vẹn toàn, tức ko cần thiết ký hiệu đơn vị chức năng đi kèm theo, bởi vậy vô toán học tập gần như là người tớ ko viết lách ký hiệu "rad". Trong tình huống không tồn tại ký hiệu đơn vị chức năng đi kèm theo thì nên hiểu độ quý hiếm đo góc bại liệt tính vì chưng radian, trong những khi nếu như độ quý hiếm bại liệt đo vì chưng chừng thì cần phải có ký hiệu °.

Độ rộng lớn tính vì chưng radian của một vòng hoàn hảo (360 độ) là vì chưng chiều lâu năm chu vi phân tách mang lại nửa đường kính, tức là vì chưng 2πr/r hoặc 2π.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Có mối cung cấp coi Roger Cotes là kẻ thể hiện định nghĩa radian vô năm 1714.[2] Tuy nhiên, phát minh đo góc vì chưng chiều lâu năm cung đang được đem từ xưa bại liệt. Ghiyath al-Kashi (khoảng 1400) người sử dụng "phần đàng kính" thực hiện đơn vị chức năng đo góc, vô bại liệt 1 "phần đàng kính" tương tự 1/60 radian; ông cũng người sử dụng những đơn vị chức năng nhỏ rộng lớn bằng phương pháp lấy những phần 2 lần bán kính phân tách mang lại 60.[3]

Thuật ngữ "radian" lượt trước tiên xuất hiện tại bên trên bạn dạng in vào trong ngày 5 mon 6 năm 1873 vì chưng James Thomson (anh của William Thomson) ở Trường Đại học tập Queen's, Belfast. Ông người sử dụng kể từ này tức thì từ thời điểm năm 1871, trong những khi vô năm 1869 thì Thomas Muir ở Đại học tập St. Andrews đang được bởi dự trong những kể từ "rad", "radial" và "radian". Năm 1874, Muir đồng ý người sử dụng kể từ "radian" sau thời điểm tư vấn với James Thomson.[4][5][6]

Chuyển đổi[sửa | sửa mã nguồn]

Chuyển thay đổi thân mật radian và độ[sửa | sửa mã nguồn]

Biểu vật thay đổi đơn vị chức năng thân mật chừng và radian

Một radian tương tự 180/π chừng. Do bại liệt Lúc ham muốn thay đổi kể từ radian sang trọng chừng thì lấy độ quý hiếm tính vì chưng radian phân tách π nhân 180. trái lại, nhằm thay đổi kể từ chừng sang trọng radian thì lấy độ quý hiếm tính vì chưng chừng nhân với π/180.

Dẫn xuất của phép tắc quy đổi kể từ radian sang trọng độ[sửa | sửa mã nguồn]

Chu vi đàng tròn xoe được xem vì chưng công thức , vô bại liệt là nửa đường kính đàng tròn xoe. Vì vậy đem mối liên hệ tương tự sau:

 [Do cần thiết tảo một góc nhằm vẽ được đàng tròn xoe trả chỉnh]

Theo khái niệm radian thì một đàng tròn xoe hoàn hảo thay mặt cho:

Kết ăn ý nhị quan hệ bên trên, thu được:

Chuyển thay đổi thân mật radian và gradian[sửa | sửa mã nguồn]

radian tương tự 1 vòng, tức 400g. Vì vậy, nếu như muốn thay đổi kể từ radian sang trọng gradian thì lấy độ quý hiếm tính vì chưng radian nhân với ,. trái lại, nhằm thay đổi kể từ grad sang trọng radian thì lấy độ quý hiếm tính vì chưng grad nhân với

Bảng sau đây liệt kê những độ quý hiếm quy đổi hoặc dùng:

Đơn vị Giá trị
Vòng   0 1
Độ   30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
Radian 0 2
Gradian 0g 50g 100g 200g 300g 400g

Thuận lợi của việc đo góc vì chưng radian[sửa | sửa mã nguồn]

Một số góc thịnh hành được đo vì chưng radian. Tất cả những nhiều giác ở trên đây đều là nhiều giác đều.

Trong vi tích phân và đa số những phân ngành của toán học tập - nước ngoài trừ hình học tập phần mềm - thì góc được đo thịnh hành vì chưng radian. Vấn đề này là vì radian đem "bản hóa học tự động nhiên" của toán học tập, gom thể hiện tại nhiều thành phẩm cần thiết của toán học tập đẹp tuyệt vời hơn.

Xem thêm: quá trình hô hấp của cây diễn ra khi nào

Các thành phẩm vô giải tích toán học tập tương quan cho tới dung lượng giác nom tiếp tục gọn gàng và thích mắt Lúc được thể hiện tại vì chưng radian. Ví dụ, việc người sử dụng radian gom công thức số lượng giới hạn sau nom gọn gàng hơn:

Đây là gốc của rất nhiều đẳng thức căn bạn dạng vô toán học tập, bao gồm

Do những đặc điểm này và những đặc điểm không giống nhưng mà những dung lượng giác người sử dụng vô câu nói. giải những việc thông thường không tồn tại tương quan rõ nét với chân thành và ý nghĩa hình học tập của hàm bại liệt (ví dụ câu nói. giải của phép tắc vi phân , tính vẹn toàn hàm ,...).

Các dung lượng giác cũng đều có kiểu dáng gọn gàng và đẹp nhất nếu như người sử dụng đơn vị chức năng radian. Ví dụ chuỗi Taylor mang lại sin x:

Nếu "x" được thể hiện tại vì chưng đơn vị chức năng chừng thì chuỗi bên trên tiếp tục chứa đựng nhiều quá số rối rắm bên dưới dạng lũy quá của π/180:

Mối mối liên hệ thân mật hàm sin và côsin và hàm nón (ví dụ, công thức Euler) cũng đẹp nhất và gọn gàng rộng lớn với đơn vị chức năng là radian.

Phân tích loại nguyên[sửa | sửa mã nguồn]

Mặc cho dù radian là đơn vị chức năng đo lường và thống kê tuy nhiên nó là độ quý hiếm ko loại vẹn toàn. cũng có thể thấy điều này kể từ khái niệm đang được nêu: độ quý hiếm radian của góc ở tâm chắn cung tròn xoe vì chưng với tỉ số thân mật chiều lâu năm cung bị khuất và nửa đường kính. Do đơn vị chức năng đo đã trở nên khử vô thành phẩm nên tỉ số này là độ quý hiếm ko loại vẹn toàn.

Mặc cho dù hệ tọa chừng cực kỳ và hệ tọa chừng cầu người sử dụng radian nhằm tế bào miêu tả tọa chừng vô không khí hai phía và phụ vương chiều tuy nhiên radian là dẫn xuất kể từ tọa chừng nửa đường kính, vì vậy số đo góc vì chưng radian vẫn chính là ko loại vẹn toàn.[7]

Dùng vô vật lý cơ học[sửa | sửa mã nguồn]

Radian được dùng rộng thoải mái vô vật lý cơ học tập Lúc cần thiết đo góc. Ví dụ, véc tơ vận tốc tức thời tầm nhìn công cộng được đo vì chưng radian bên trên giây (rad/s). Một vòng xoay vô một giây thì tương tự 2π rad/s.

Tương tự động, tốc độ góc cũng thông thường được đo vì chưng radian bên trên giây bên trên giây (rad/s2).

Nhằm mục tiêu phân tách loại vẹn toàn thì đơn vị chức năng ứng s−1 và s−2.

Pha của nhị sóng cũng đo vì chưng radian. Ví dụ, nếu như chừng lệch sóng thân mật nhị sóng là (k·2π) radian (trong bại liệt k là số nguyên) thì bọn chúng sẽ là nằm trong trộn, trong những khi nếu như chừng lệch sóng là (k·2π + π) radian (trong bại liệt k là số nguyên) thì bọn chúng sẽ là ngược trộn.

Phân chừng radian[sửa | sửa mã nguồn]

Các chi phí tố SI ví dụ như được sử dụng giới hạn với đơn vị chức năng rad sẽ tạo rời khỏi phân chừng radian; vô toán học tập người tớ ko người sử dụng những số nhân (hay thường hay gọi là bội số) này.

Xem thêm: where did you go last night

Trong một đàng tròn xoe đem 2π × 1000 milliradian (≈ 6283,185 mrad). Vì vậy 1 milliradian lượng giác xấp xỉ 16283 đàng tròn xoe. Các ngôi nhà phát hành vũ trang nom phun dùng đơn vị chức năng này.

NATO và một vài tổ chức triển khai quân sự chiến lược dùng số lượng xấp xỉ với cùng 1 milliradian lượng giác (0,001 rad) gọi là mil góc. 1 mil góc tương tự 16400 đàng tròn xoe và nhỏ rộng lớn 1-⅞% so sánh với cùng một milliradian. Do sự tiện lợi bởi số lượng 6400 đưa đến Lúc cần thiết đo lường và tính toán những góc nhỏ trong công việc nom súng nhưng mà người tớ đồng ý bỏ dở sai số toán học tập nhỏ này. Trong vượt lên trên khứ, những khối hệ thống pháo binh còn người sử dụng những độ quý hiếm xấp xỉ với độ quý hiếm 12000π, ví dụ Thụy Điển người sử dụng 16300 còn Liên Xô người sử dụng 16000.

Trong thiên văn học tập, người tớ đem người sử dụng những bội số nhỏ hơn hẳn như microradian (μrad) và nanoradian (nrad). Độ phân kỳ của chùm tia laser cũng đo vì chưng mrad hoặc bội số nhỏ hơn hẳn như μrad và nrad.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tần số góc
  • Gradian
  • Phân tích điều hòa
  • Steradian
  • Lượng giác

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Về những đơn vị chức năng đo lường và thống kê ko được dùng sau ngày 31/12/2005[liên kết hỏng], Tổng viên Tiêu chuẩn chỉnh Đo lường Chất lượng VN.
  2. ^ O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (tháng hai năm 2005). “Biography of Roger Cotes”. The MacTutor History of Mathematics. Bản gốc tàng trữ ngày 19 mon 10 năm 2012. Truy cập ngày 6 mon 9 năm 2013.
  3. ^ Luckey, Paul (1953) [Translation of 1424 book]. Siggel, A. (biên tập). Der Lehrbrief über den kreisumfang von Gamshid b. Mas'ud al-Kasi. Berlin: Akademie Verlag. tr. 40.
  4. ^ Cajori, Florian (1929). History of Mathematical Notations. 2. tr. 147–148. ISBN 0-486-67766-4.
  5. ^ Muir, Thos. (1910). “The Term "Radian" in Trigonometry”. Nature. 83 (2110): 156. Bibcode:1910Natur..83..156M. doi:10.1038/083156a0.Thomson, James (1910). “The Term "Radian" in Trigonometry”. Nature. 83 (2112): 217. Bibcode:1910Natur..83..217T. doi:10.1038/083217c0.Muir, Thos. (1910). “The Term "Radian" in Trigonometry”. Nature. 83 (2120): 459–460. Bibcode:1910Natur..83..459M. doi:10.1038/083459d0.
  6. ^ Miller, Jeff (23 mon 11 năm 2009). “Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics”. Truy cập ngày 30 mon 9 năm 2011.
  7. ^ Xem tăng những nội dung bài viết sau để hiểu thêm: Brownstein, K. R. (1997). “Angles—Let's treat them squarely”. American Journal of Physics. 65 (7): 605. Bibcode:1997AmJPh..65..605B. doi:10.1119/1.18616., Romain, J.E. (1962). “Angles as a fourth fundamental quantity”. Journal of Research of the National Bureau of Standards-B. Mathematics and Mathematical Physics. 66B (3): 97., LéVy-Leblond, Jean-Marc (1998). “Dimensional angles and universal constants”. American Journal of Physics. 66 (9): 814. Bibcode:1998AmJPh..66..814L. doi:10.1119/1.18964., and Romer, Robert H. (1999). “Units—SI-Only, or Multicultural Diversity?”. American Journal of Physics. 67: 13. Bibcode:1999AmJPh..67...13R. doi:10.1119/1.19185.