khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài ghi chép Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy vậy song với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy vậy tuy vậy.

Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy vậy song đặc biệt hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng liền mạch d // (P); nhằm tính khoảng cách thân thiện d và (P) tao triển khai những bước:

   + Cách 1: Chọn một điểm A bên trên d, sao mang lại khoảng cách kể từ A cho tới (P) rất có thể được xác lập dễ dàng nhất.

   + Cách 2: Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD với SA ⊥ (ABCD), lòng ABCD là hình thang vuông bên trên A và B; AB = a. Gọi I và J theo lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách thân thiện đường thẳng liền mạch IJ và (SAD)

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: I và J theo lần lượt là trung điểm của AB và CD nên IJ là lối trung bình của hình thang ABCD

Ví dụ 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D; AD = 2a. Trên đường thẳng liền mạch vuông góc bên trên D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a√2. Tính khỏang cơ hội thân thiện đường thẳng liền mạch CD và (SAB).

Hướng dẫn giải

Chọn A

Vì DC // AB nên DC // (SAB)

⇒ d(DC; (SAB)) = d(D; (SAB))

Kẻ DH ⊥ SA

Do AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD)

⇒ DH ⊥ AB lại sở hữu DH ⊥ SA

⇒ DH ⊥ (SAB)

Nên d(CD; (SAB)) = DH.

Trong tam giác vuông SAD tao có:

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hình chóp O.ABC với lối cao OH = 2a/√3 . Gọi M và N theo lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cơ hội thân thiện đường thẳng liền mạch MN và (ABC) bằng:

Hướng dẫn giải

Chọn D

Vì M và N theo lần lượt là trung điểm của OA và OB nên

MN // AB

⇒ MN // (ABC)

Khi cơ, tao có:

(vì M là trung điểm của OA).

Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với AB = SA = 2a . Khoảng cơ hội kể từ đường thẳng liền mạch AB cho tới (SCD) vì thế bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi O là phó điểm của AC và BD; gọi I và M theo lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD. Khi đó; IM // AD //BC

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều phải sở hữu O là tâm của hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) .

+ Do tam giác SAB là đều cạnh 2a

Chọn đáp án D

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình vuông vắn tâm O, cạnh a. lõi nhị mặt mày mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mày bằng phẳng lòng và SA = a√2. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng cơ hội thân thiện AB và (SOE) là

Lời giải:

+ Vì nhị mặt mày mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mày bằng phẳng lòng .

mà (SAB) ∩ (SAD) = SA

⇒ SA ⊥ (ABCD) .

+ Do E là trung điểm của AD khi cơ

Tam giác ABD với EO là lối khoảng

⇒ EO // AB ⇒ AB // (SOE)

⇒ d(AB, (SOE)) = d(A; (SOE)) = AH

với H là hình chiếu của A lên SE.

Quảng cáo

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh vì thế 1 (đvdt). Khoảng cơ hội thân thiện AA’ và (BB’D’) bằng:

Lời giải:

Chọn B

Ta có: AA’ // BB’ nhưng mà BB’ ⊂ ( BDD’B’)

⇒ AA’ // (BDD’B’)

⇒ d( AA’; (BD’B’)) = d(A; (BDD’B’)

Gọi O là phó điểm của AC và BD

⇒ AO ⊥ (BDD’B’) (tính hóa học hình lập phương)

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD với SA ⊥ (ABCD) lòng ABCD là hình chữ nhật với AC = a√5 và BC = a√2. Tính khoảng cách thân thiện (SDA) và BC?

Lời giải:

+ Ta có: BC // AD nên BC // (SAD)

⇒ d(BC; (SAD)) = d(B; SAD))

+ Ta chứng tỏ BA ⊥ (SAD) :

Do BA ⊥ AD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Và BA ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD))

⇒ BA ⊥ (SAD)

⇒ d(B; (SAD)) = BA

Áp dụng lăm le lí Pytago vô tam giác vuông ABC có:

AB² = AC² - BC² = 5a² - 2a² = 3a²

⇒ AB = √3 a

⇒ d(CB; (SAD)) = AB = √3 a

Đáp án D

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a; BC = a . Các cạnh mặt mày của hình chóp đều nhau và vì thế a√2 . Gọi E và F theo lần lượt là trung điểm của AB và CD; K là vấn đề ngẫu nhiên bên trên BC. Khoảng cơ hội thân thiện hai tuyến phố trực tiếp EF và (SBK) là:

Xem thêm: ý nghĩa nhan đề chiếc lược ngà

Lời giải:

Gọi O là phó điểm của AC và BD; I là trung điểm cạnh BC

+ Do SA = SB = SC = SD và OA = OB = OC = OD nên SO ⊥ (ABCD)

+ Ta chứng tỏ BC ⊥ (SOI)

- Tam giác SBC cân nặng bên trên S với SI là lối trung tuyến nên bên cạnh đó là lối cao: BC ⊥ SI    (1).

- Lại có: BC ⊥ SO (vì SO ⊥ (ABCD))    (2)

Từ ( 1) và ( 2) suy ra: BC ⊥ (SOI)

Mà OH ⊂ (SOI) nên BC ⊥ OH

⇒ OH ⊥ (SBC)

Do EF // BK nên EF // (SBK)

⇒ d(EF; (SBK)) = d(O; (SBK)) = OH

Chọn đáp án D.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC với lòng ABC là tam giác vuông bên trên B; AB= a cạnh mặt mày SA vuông góc với lòng và SA = a√2. Gọi M và N theo lần lượt là trung điểm của AB; AC. Khoảng cơ hội thân thiện BC và (SMN) vì thế bao nhiêu?

Lời giải:

+ Tam giác ABC với MN là lối khoảng nên MN // BC

⇒ BC // (SMN) nên :

d(BC; (SMN)) = d(B; (SMN)) = d(A; (SMN))

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A bên trên đoạn SM.

+ Ta triệu chứng minh: MN ⊥ (SAM):

Chọn đáp án A

Quảng cáo

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh mặt mày SA = SB = SC = SD = a√2. Khoảng cách giữa nhị đường thẳng AD và (SBC) là:

Lời giải:

+ Do AD // BC nên AD // (SBC)

⇒ d (AD, (SBC)) = d(H; (SBC))

trong cơ H là trung điểm AD.

+ Gọi M là trung điểm của BC và K là hình chiếu vuông góc của H lên SM

⇒ d(H; (SBC)) = HK.

+ Diện tích tam giác SMH là:

Chọn đáp án C

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD với lòng là hình vuông vắn cạnh a, SD = a√17/2 . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên phía trên mặt bằng phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách thân thiện hai tuyến phố HK và (SBD) theo gót a

Lời giải:

+ Ta có: H và K theo lần lượt là trung điểm của AB và AD nên HK là lối khoảng của tam giác ABD

⇒ HK // BD ⇒ HK // (SBD)

⇒ d(HK; (SBD)) = d(H, (SBD))

Kẻ HI ⊥ BD và HJ ⊥ SI

Chọn đáp án C

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình thoi cạnh a và ∠ABC = 60° Hai mặt mày bằng phẳng (SAC) và (SBD) nằm trong vuông góc với lòng, góc thân thiện nhị mặt mày bằng phẳng (SAB) và (ABCD) vì thế 30°. Khoảng cơ hội thân thiện hai tuyến phố trực tiếp CD và (SAB) theo gót a bằng:

Lời giải:

Gọi O là phó điểm của AC và BD

Kẻ: OI ⊥ AB; OH ⊥ SI

+ Do CD // AB nên CD // (SAB)

⇒ d(CD, (SAB)) = d(C; (SAB)) = 2d( O; (SAB))

Ta có: AB ⊥ SO , AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ (SOI) ⇒ AB ⊥ OH

Nên OH ⊥ (SAB) ⇒ d(O, (SAB)) = OH

Mà tam giác Ngân Hàng Á Châu ACB cân nặng bên trên B với ∠ABC = 60° nên tam giác ABC đều

⇒ OC = (1/2)AC = (1/2)AB = a/2 .

+ xét tam giác OAB có:

Chọn đáp án B

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với lối cao SO = 2, mặt mày mặt phù hợp với mặt mày lòng một góc 60°. Khi cơ khoảng cách thân thiện hai tuyến phố trực tiếp AB và (SCD) bằng

Lời giải:

+ Gọi I là trung điểm của CD . Ta có:

⇒ ((SCD), (ABCD)) = (OI, SI) = 60°

+ Ta có: AB // CD nên AB // (SCD)

⇒ d(AB, (SCD)) = d(A, ( SCD)) = 2.d(O, (SCD))

+ Trong mp (SOI) , gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SI

+ Tam giác SOI vuông bên trên O, với lối cao OH nên

Do đó: d(AB; (SCD)) = 2d(O; (SCD)) = 2.OH = 2.1 = 2

Chọn B

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng học hành giá cực rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3