vị trí tương đối của hai đường tròn

Vị trí kha khá của 2 lối tròn

A. Phương pháp giải

1. Định lý

Bạn đang xem: vị trí tương đối của hai đường tròn

Hai lối tròn(O) và (O’) hạn chế nhau thì R-r < OO’ < R+r

Quảng cáo

Hai lối tròn trĩnh xúc tiếp ngoài thì OO’ = R+r.

Nếu hai tuyến đường tròn trĩnh (O) và (O’) xúc tiếp vô thì OO’=R-r.

a, Nếu hai tuyến đường tròn trĩnh hạn chế nhau thì nhị giao phó điểm đối xứng cùng nhau qua loa lối nối tâm, tức là lối nối tâm là lối trung trực của chạc cung công cộng.

b, Nếu hai tuyến đường tròn trĩnh xúc tiếp cùng nhau thì tiếp điểm tóm bên trên lối nối tâm.

B. Bài tập luyện tự động luận

Bài 1: Cho lối tròn trĩnh tâm O, nửa đường kính R. Lấy điểm A tùy ý bên trên (O). Vẽ lối tròn trĩnh 2 lần bán kính OA. Xác toan vị trí tương đối của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Gọi O’ là tâm lối tròn trĩnh 2 lần bán kính OA. Ta sở hữu O’ là trung điểm của OA và nửa đường kính lối tròn(O’) là

R' = OA/2 = R/2.

Độ nhiều năm đoạn nối tâm: d= OO' = OA/2 = R/2.

Ta có: R - R' = R/2 = d nên (O) và (O’) xúc tiếp vô bên trên A.

Bài 2: Trong mặt mũi bằng phẳng tọa chừng xOy mang lại nhị điểm A(-1;1) và B(3;0). Vẽ những lối tròn trĩnh (A;r) và (B;r’).

Khi r=3 và r’=1, hãy xác lập vị trí tương đối của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải

Độ nhiều năm đoạn nối tâm d = AB = √(3+1)² + 1 = √17 (1)

Tổng nhị cung cấp kính:

r + r’ = 3 + 1 = 4 (2)

Từ (1) và (2) tao thấy √17 > 4 nên hai tuyến đường tròn trĩnh ko giao phó nhau; hai tuyến đường tròn trĩnh (A) và (B) ở ngoài nhau.

Bài 3: Cho hai tuyến đường tròn trĩnh (O;R) và (O’; R) hạn chế nhau bên trên M và N. tường OO’=24cm, MN=10cm. Tính R.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Xem thêm: để chuẩn bị tấn công ra bắc kì lần thứ nhất thực dân pháp đã làm gì

Gọi giao phó điểm của OO’ và MN là I. Vì OM = ON =O’M =O’N = R nên tứ giác OMO’N là hình thoi

=> OO' ⊥ MN bên trên điểm I là trung điểm của từng đoạn OO’ và MN.

Do đó: IM = MN/2 = 5cm ; IO = OO'/2 = 12cm.

Áp dụng toan lý Py-ta-go vô tam giác MIO tao có:

R = OM = √(IM² + IO²) = 13

Vậy R = 13(cm)

Bài 4: Cho hai tuyến đường tròn trĩnh (O;R) và (O’;R’) xúc tiếp ngoài bên trên A. Kẻ tiếp tuyến công cộng ngoài MN với M nằm trong (O), N nằm trong (O’). tường R=9cm, R’= 4cm. Tính chừng nhiều năm đoạn MN.

Hướng dẫn giải

Ta có: OO’= OA + O’A = 9 + 4 =13(cm)

Kẻ OH ⊥ OM bên trên H

Suy đi ra tứ giác O’NMH là hình chữ nhật

Suy đi ra MH=O’N=4cm; MN=O’H

Suy đi ra OH=OM-MH=9-4=5(cm)

Áp dụng đình lí py-ta-go vô tam giác OO’H, tao có:

MN = O'H = √(OO'² - OH²) = 12 (cm)

Vậy MN = 12cm.

Quảng cáo

Tham khảo thêm thắt những Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

• Tính hóa học của nhị tiếp tuyến hạn chế nhau
• Vị trí kha khá của 2 lối tròn
• Ôn tập luyện chương 1

Mục lục những Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ nhị phương trình số 1 nhị ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc nhị một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng vô tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với lối tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá thành rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn trăng tròn.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 sở hữu đáp án