cho đường tròn tâm o bán kính r

1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp một lối tròn

Bạn đang xem: cho đường tròn tâm o bán kính r

Vẽ được những nguyên tố nhằm minh chứng phần (1).

Ta đem MBO^=900, MAO^=900 (theo t/c của tiếp tuyến và cung cấp kính)

Suy ra: MAO^+MBO^=1800.Vậy tứ giác MAOB nội tiếp lối tròn trặn.

2) Chứng minh: MN2 = NF. NA và MN = NH

Ta đem AE//MOAEM^=EMN^  AEM^=MAF^EMN^=MAF^

ΔNMF và ΔNAM có: MNA^ chung; EMN^=MAF^

nên ΔNMF đồng dạng với ΔNAM

NMNF=NANMNM2=NF.NA      1

Mặt không giống có: ABF^=AEF^ABF^=EMN ^hay HBF^=FMH^ 

=> MFHB là tứ giác nội tiếp

FHM^=FBM^=FAB^ hay FHN^=NAH^

Xem thêm: phép vua thua lệ làng

Xét ΔNHF & ΔNAH có ANH ^chung; NHF^=NAH^

=> ΔNMF đồng dạng ΔNAHNHNF=NANHNH2=NF.NA      2 

Từ (1) và (2) tớ đem NH = HM

3) Chứng minh: HB2HF2EFMF=1.

Xét ΔMAF và ΔMEA có: AME^ chung, MAF^=MEA^

suy ra ΔMAF đồng dạng với ΔMEA

MEMA=MAMF=AEAFMEMF=AE2AF2     (3)

Vì MFHB là tứ giác nội tiếp MFB^=MHB^=900BFE^=900 AFH^=AHN^=900AFE^=BFH^

ΔAEF và ΔHBF có: EFA^=BFH^ ; FEA^=FBA^

Xem thêm: vẽ 3 hình chiếu vuông góc của vật thể

suy ra ΔAEF ~ ΔHBF 

AEAF=HBHFAE2AF2=HB2HF2               (4)

Từ (3) và (4) tớ đem MEMF=HB2HF2MF+FEMF=HB2HF21+FEMF=HB2HF2HB2HF2FEMF=1