hệ thức lượng trong tam giác thường

Nhắc lại hệ thức lượng nhập tam giác vuông.

Cho tam giác \(ABC\) vuông góc bên trên đỉnh \(A\) (\(\widehat{A} = 90^0\)), tớ có:

Bạn đang xem: hệ thức lượng trong tam giác thường

1. \({b^2} = ab';{c^2} = a.c'\)

2. Định lý Pitago : \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

3. \(a.h = b.c\)

4. \(h^2= b’.c’\)

5. \(\dfrac{1}{h^{2}}\) = \(\dfrac{1}{b^{2}}\) + \(\dfrac{1}{c^{2}}\)

1. Định lý cosin

Định lí: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh vày tổng những bình phương của nhị cạnh sót lại trừ lên đường nhị phiên tích của nhị cạnh cơ nhân với \(cosin\) của góc xen thân thích bọn chúng.

Ta với những hệ thức sau:  

$$\eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A \, \, (1) \cr
& {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B \, \, (2) \cr
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C \, \, (3) \cr} $$

Hệ trái khoáy của ấn định lí cosin:

\(\cos A = \dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)

\(\cos B = \dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}\)

\(\cos C = \dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)

Áp dụng: Tính phỏng nhiều năm lối trung tuyến của tam giác:

Cho tam giác \(ABC\) với những cạnh \(BC = a, CA = b\) và \(AB = c\). Gọi \(m_a,m_b\) và \(m_c\) là phỏng nhiều năm những lối trung tuyến thứu tự vẽ kể từ những đỉnh \(A, B, C\) của tam giác. Ta có

\({m_{a}}^{2}\) =  \(\dfrac{2.(b^{2}+c^{2})-a^{2}}{4}\)

\({m_{b}}^{2}\) = \(\dfrac{2.(a^{2}+c^{2})-b^{2}}{4}\)

\({m_{c}}^{2}\) = \(\dfrac{2.(a^{2}+b^{2})-c^{2}}{4}\)

2. Định lí sin

Định lí: Trong tam giác \(ABC\) ngẫu nhiên, tỉ số thân thích một cạnh và sin của góc đối lập với cạnh cơ vày 2 lần bán kính của lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác, nghĩa là

\(\dfrac{a}{\sin A}= \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R\)

Xem thêm: viết đoạn văn từ 7 đến 10 câu

với \(R\) là nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác 

Công thức tính diện tích S tam giác

Diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) được xem theo gót một trong những công thức sau

\(S = \dfrac{1}{2} ab \sin C= \dfrac{1}{2} bc \sin A \) \(= \dfrac{1}{2}ca \sin B \, \,(1)\)   

\(S = \dfrac{abc}{4R}\, \,(2)\)           

\(S = pr\, \,(3)\)              

\(S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\)  (công thức  Hê - rông) \((4)\)

Trong đó:\(BC = a, CA = b\) và \(AB = c\); \(R, r\) là nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp, bk lối tròn xoe nội tiếp và \(S\) là diện tích S tam giác cơ.

3. Giải tam giác và phần mềm nhập việc đo đạc

Giải tam giác : Giải tam giác là đi kiếm những nguyên tố (góc, cạnh) chưa chắc chắn của tam giác Khi tiếp tục biết một số trong những nguyên tố của tam giác cơ.

Muốn giải tam giác tớ cần thiết mò mẫm côn trùng tương tác trong số những góc, cạnh tiếp tục mang lại với những góc, những cạnh chưa chắc chắn của tam giác trải qua những hệ thức đang được nêu nhập ấn định lí cosin, ấn định lí sin và những công thức tính diện tích S tam giác.

Các câu hỏi về giải tam giác: Có 3 câu hỏi cơ phiên bản về gỉải tam giác:

a) Giải tam giác lúc biết một cạnh và nhị góc.

=> Dùng ấn định lí sin nhằm tính cạnh sót lại.

b) Giải tam giác lúc biết nhị cạnh và góc xen giữa

=> Dùng ấn định lí cosin nhằm tính cạnh loại tía. 

Sau cơ người sử dụng hệ trái khoáy của ấn định lí cosin nhằm tính góc.

c) Giải tam giác lúc biết tía cạnh

Đối với câu hỏi này tớ dùng hệ trái khoáy của ấn định lí cosin nhằm tính góc: 

    \(\cos A = \dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)       

    \(\cos B = \dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}\)

    \(cos C = \dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)

Chú ý: 

Xem thêm: danh sách liên kết đơn

1. Cần Note là 1 trong tam giác giải được Khi tớ biết 3 nguyên tố của chính nó, nhập cơ nên với tối thiểu một nguyên tố phỏng nhiều năm (tức là nguyên tố góc ko được quá 2)

2. Việc giải tam giác được dùng nhập những câu hỏi thực tiễn, nhất là những câu hỏi đo lường.