nguyên hàm cos bình x

Để thăm dò công thức vẹn toàn hàm của hàm số sin bình x, tất cả chúng ta rất có thể dùng công thức hạ bậc hoặc những công thức lượng giác cơ phiên bản.
Công thức hạ bậc:
∫sin^2xdx = ∫(1 - cos^2x)dx
Ta tiếp tục tiến hành tích phân của từng bộ phận nhập công thức trên:
∫(1 - cos^2x)dx = ∫(1 - cosx)(1 + cosx)dx
Áp dụng quy tắc nhân khai quật đối tác chiến lược, tao có:
∫(1 - cos^2x)dx = ∫(1 - cos^2x)dx + ∫(cosx - cos^3x)dx
Tiếp bám theo, tất cả chúng ta tính từng phần riêng rẽ biệt:
∫dx = x + C1
∫cosx dx = sinx + C2
∫cos^3x dx = ∫cosx(1 - sin^2x)dx = ∫cosx - sin^2xcosx dx
= sinx - ∫sin^2xdx
= sinx - ∫(1 - cos^2x)dx
= sinx - x + ∫cos^2xdx
= sinx - x + ∫(1 - sin^2x)dx
= sinx - x + x - ∫sin^2xdx
= sinx - x + x - ∫(1 - cos^2x)dx
= sinx - x + x - (x - ∫cos^2xdx)
Kết thích hợp những bộ phận, tao có:
∫sin^2xdx = x + C1 + sinx + C2 - x + x - (x - ∫cos^2xdx)
= sinx + x + C
Do bại, công thức vẹn toàn hàm của hàm số sin bình x là ∫sin^2xdx = sinx + x + C.
Lưu ý: Trong quy trình đo lường và tính toán, tất cả chúng ta vận dụng những quy tắc biến hóa và quy tắc tích phân trải qua kiến thức và kỹ năng vẫn biết về tích phân và công thức hạ bậc.

Bạn đang xem: nguyên hàm cos bình x

Công thức được dùng nhằm tính vẹn toàn hàm của hàm số sin bình x là:
∫sin^2(x)dx = ∫(1 - cos(2x))/2 dx
= (1/2)x - (1/4)sin(2x) + C
Với C là hằng số nằm trong.

Để đem hàm số sin bình x về dạng lượng giác cơ phiên bản nhằm tính vẹn toàn hàm, tao dùng công thức hạ bậc. Công thức hạ bậc mang đến dung lượng giác cơ phiên bản là:
sin²x = 1 - cos²x
Áp dụng công thức hạ bậc, tao có:
∫sin²xdx = ∫(1 - cos²x)dx
Sau bại, tao tính vẹn toàn hàm của một và tính vẹn toàn hàm của -cos²x.
Nguyên hàm của một là x và vẹn toàn hàm của -cos²x rất có thể được xem bằng phương pháp dùng công thức vẹn toàn hàm của cosin hạng 2:
∫cos²xdx = ∫(1 + cos2x)/2 dx = (x + sin2x)/2 + C
Do bại, vẹn toàn hàm của hàm số sin bình x được xem bằng phương pháp phối hợp sản phẩm kể từ nhì phần trên:
∫sin²xdx = x/2 + sin2x/2 + C
Trong bại C là hằng số.

Để tính vẹn toàn hàm của hàm số sin nón nhì x, tao rất có thể dùng công thức hạ bậc. Công thức này được cho phép tất cả chúng ta đem về thăm dò vẹn toàn hàm của hàm con số giác cơ phiên bản.
Cụ thể, nhằm thăm dò vẹn toàn hàm của sin nón nhì x, tao rất có thể vận dụng công thức hạ bậc sau:
∫sin^2(x)dx = ∫(1 - cos^2(x))dx
Khi dùng công thức này, tao tiến hành việc thay cho thế cos^2(x) vì thế 1 - sin^2(x) nhằm đơn giản và giản dị hóa biểu thức. Sau bại, tao tính vẹn toàn hàm của từng bộ phận nhập biểu thức.
Để tính vẹn toàn hàm của một, tao có:
∫1 dx = x + C1
Để tính vẹn toàn hàm của cos^2(x), tao rất có thể dùng công thức nằm trong sinh:
cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2
Đặt u = cos(2x), thì du = -2sin(2x)dx. phẳng cơ hội quy đổi thay đổi và thay cho thế, tao có:
∫(1 - cos^2(x))dx = ∫(1 - (1 + cos(2x))/2) dx
= ∫(1/2 - 1/2cos(2x)) dx
= 1/2∫dx - 1/2∫cos(2x)dx
= 1/2x - 1/4sin(2x) + C2
Kết thích hợp sản phẩm của tất cả nhì bộ phận, tao đem sản phẩm sau cuối là:
∫sin^2(x)dx = x/2 - 1/4sin(2x) + C
Với C là hằng số tùy ý.

Để tính vẹn toàn hàm của hàm số sin nhì x, tao rất có thể dùng công thức hạ bậc. Với hàm số f(x) = sin2x, tao vận dụng công thức hạ bậc để lấy về dạng vẹn toàn hàm của hàm con số giác cơ phiên bản.
Công thức hạ bậc mang đến hàm sin2x là: ∫sin2xdx = ∫(1-cos2x)/2dx.
Cuối nằm trong, tao tính được vẹn toàn hàm của hàm số sin nhì x là: ∫sin2xdx = ∫(1-cos2x)/2dx.
Vì vậy, nhằm tính được vẹn toàn hàm của hàm số sin nhì x, tao dùng công thức hạ bậc và tiến hành quá trình đo lường và tính toán ứng.

Để tính vẹn toàn hàm của cos^2x, tao rất có thể dùng nhì công thức thân thuộc sau:
1. Công thức hạ bậc: ∫cos^2(x)dx = ∫(1 + cos2x)/2 dx
Bằng cơ hội phân chia tử số trở thành nhì phần, tao rất có thể tính vẹn toàn hàm của từng phần riêng rẽ rẽ.
∫(1 + cos2x)/2 dx = ∫(1/2 + cos2x/2) dx = (1/2)x + (sin2x)/4 + C
Với C là hằng số nhập quy trình tính vẹn toàn hàm.
2. Công thức biến hóa lượng giác: ∫cos^2(x)dx = ∫1/2(1 + cos2x) dx
Ước lượng cos2x bằng phương pháp dùng công thức lượng giác cơ phiên bản cos2x = (1 + cos(2x))/2:
∫1/2(1 + cos2x) dx = ∫1/2(1 + (1 + cos(2x))/2) dx
= ∫1/2(3/2 + cos(2x)/2) dx = (3/4)x + (sin(2x))/4 + C
Vậy tao rất có thể tính vẹn toàn hàm của cos^2x bằng phương pháp dùng công thức hạ bậc hoặc công thức biến hóa lượng giác như bên trên.

Để tính vẹn toàn hàm của hàm số sin nón n x, tao rất có thể dùng công thức hạ bậc để lấy về thăm dò vẹn toàn hàm của hàm con số giác cơ phiên bản.
Công thức hạ bậc: ∫sin^nx dx = ∫(1 - cos^2 x)^(n/2) dx
Đầu tiên, tao thay cho thế sin^2 x = 1 - cos^2 x nhập công thức bên trên, tao được:
∫sin^nx dx = ∫(1 - cos^2 x)^(n/2) dx
Sau bại, tao tiến hành quy tắc thay đổi thay đổi số, đặt điều u = cos x. Khi bại, du = -sin x dx.
Đổi thay đổi số nhập công thức, tao có:
∫(1 - cos^2 x)^(n/2) dx = -∫(1 - u^2)^(n/2) du
Tiếp bám theo, tao tiến hành phân chảy trở thành tổng những phân thức hợp lý và phải chăng bằng phương pháp dùng toan lý nhân đại số:
(1 - u^2)^(n/2) = (1 - u) * (1 + u) * (1 - u^2)^(n/2 - 1)
Quá trình phân chảy tiếp tục kế tiếp cho tới khi chỉ từ lại những phân thức đem dạng (1 - u).
Sau bại, tao tính vẹn toàn hàm của từng phân thức bằng phương pháp dùng quy tắc tính vẹn toàn hàm cơ phiên bản.
Cuối nằm trong, tao tính tổng những độ quý hiếm của những vẹn toàn hàm vẫn tính được để sở hữu sản phẩm cộng đồng của vẹn toàn hàm của hàm số sin nón n x.
Lưu ý: Công thức bên trên chỉ vận dụng mang đến n/2 là số vẹn toàn. Trong tình huống n/2 ko cần số vẹn toàn, cần dùng quy tắc không ngừng mở rộng nhằm tính.

Xem thêm: chức năng của tuyến tụy

Công thức được dùng nhằm tính vẹn toàn hàm của sin mặt hàng ngũ x là: ∫sin(nx)dx = -1/n * cos(nx) + C. Trong số đó, n là thông số nhập biểu thức sin(nx), C là hằng số tự tại và ∫ là ký hiệu mang đến vẹn toàn hàm.

Để tính vẹn toàn hàm của hàm số sin căn bình x, tất cả chúng ta rất có thể vận dụng công thức tính vẹn toàn hàm của hàm con số giác cơ phiên bản.
Theo công thức, tao có:
∫sin²xdx = ∫(1 - cos(2x))/2 dx
Đặt u = 1 - cos(2x), thì du = 2sin(2x)dx
Thay thế những độ quý hiếm vẫn mang đến nhập, tao có:
∫sin²xdx = ∫(1 - cos(2x))/2 dx
= (1/2) ∫du
= (1/2)u + C
= (1/2)(1 - cos(2x)) + C
Vậy, vẹn toàn hàm của hàm số sin căn bình x là (1/2)(1 - cos(2x)) + C, với C là hằng số.

Công thức được dùng nhằm tính vẹn toàn hàm của hàm số sin khối x là:
∫ sin^2(x) dx = ∫ (1 - cos(2x))/2 dx
Ta phân chia nhỏ hàm số sin^2(x) trở thành (1 - cos(2x))/2 nhằm dễ dàng đo lường và tính toán.
Tiếp bám theo, tao tính vẹn toàn hàm của (1 - cos(2x))/2 như sau:
Đặt t = 2x, tao đem dt = 2dx.
Khi bại, vẹn toàn hàm của (1 - cos(2x))/2 là:
(1/2) ∫ (1 - cos(t))/2 dt = (1/2) ∫ (1/2 - (1/2)cos(t)) dt
= (1/4) ∫ (1 - cos(t)) dt
= (1/4) (t - sin(t)) + C
Ở trên đây, C là hằng số tích đặc biệt (constant of integration).
Cuối nằm trong, tao thay cho lại t = 2x nhập những công thức bên trên để sở hữu sản phẩm cuối cùng:
(1/4) (2x - sin(2x)) + C

Để tính vẹn toàn hàm của hàm số sin bình phương x, tất cả chúng ta rất có thể dùng công thức tính vẹn toàn hàm của những dung lượng giác cơ phiên bản.
Công thức chủ yếu nhằm tính vẹn toàn hàm của hàm sin bình phương x là:
∫ sin^2(x) dx = ∫ (1 - cos(2x))/2 dx
Chúng tao rất có thể đem về dạng này bằng phương pháp dùng công thức hạ bậc và công thức hoạn lượng giác.
Bước 1: sít dụng công thức hoạn lượng giác: sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2
Bước 2: Tính vẹn toàn hàm của đại lượng (1 - cos(2x))/2:
∫ (1 - cos(2x))/2 dx = ∫ (1/2 - cos(2x)/2) dx = (1/2)∫ dx - (1/2)∫ cos(2x) dx = x/2 - (1/2)∫ cos(2x) dx
Bước 3: Tính vẹn toàn hàm của cos(2x):
∫ cos(2x) dx = (1/2)sin(2x) + C
Với C là hằng số nằm trong.
Bước 4: Kết thích hợp những sản phẩm của bước 2 và bước 3:
∫ (1 - cos(2x))/2 dx = x/2 - (1/2)∫ cos(2x) dx = x/2 - (1/2)(1/2)sin(2x) + C = x/2 - (1/4)sin(2x) + C
Vậy, vẹn toàn hàm của hàm số sin bình phương x là x/2 - (1/4)sin(2x) + C.
Chú ý: Tại trên đây, C là hằng số nằm trong tự tại và rất có thể được lựa chọn bám theo ý ham muốn.

Công thức được dùng nhằm tính vẹn toàn hàm của lượng giác bình phương x là:
∫sin^2(x)dx = ∫(1 - cos(2x))/2 dx
Với việc vận dụng công thức hạ bậc, tao thay cho thế sin^2(x) vì thế (1 - cos(2x))/2.
Để tính vẹn toàn hàm này, tao rất có thể người sử dụng cách thức thay cho thế hoặc dùng công thức nằm trong hoặc trừ, tuỳ ý.

Để tính vẹn toàn hàm của cos khối x, tao rất có thể vận dụng những công thức và quy tắc tính vẹn toàn hàm. Dưới đó là quá trình cụ thể nhằm tính vẹn toàn hàm của cos khối x:
Bước 1: Xác toan hàm số cần thiết tính vẹn toàn hàm. Trong tình huống này, hàm số cần thiết tính vẹn toàn hàm là cos khối x.
Bước 2: Xác toan thay đổi số và thăm dò công thức vẹn toàn hàm ứng với hàm số bại. Với cos khối x, tao đem công thức vẹn toàn hàm là sin khối x.
Bước 3: Ghi công thức vẹn toàn hàm này lại. Với hàm số cos khối x, vẹn toàn hàm của chính nó là sin khối x.
Bước 4 (tuỳ chọn): Kiểm tra sản phẩm bằng phương pháp lấy đạo hàm của vẹn toàn hàm vừa phải tính. Nếu đạo hàm của vẹn toàn hàm bại vì thế hàm số gốc, tức là cos khối x, thì sản phẩm đo lường và tính toán là đúng chuẩn.
Ví dụ: Để tính vẹn toàn hàm của cos khối x, tao đem sản phẩm là sin khối x.
Nguyên hàm của cos khối x là sin khối x (C).
Lưu ý: Việc đo lường và tính toán vẹn toàn hàm rất có thể phức tạp rộng lớn so với những hàm số phức tạp rộng lớn. Hoặc nhập một vài tình huống, rất có thể ko thể thăm dò ra sức thức vẹn toàn hàm cho 1 hàm số rõ ràng. Trong tình huống này, tao rất có thể dùng những cách thức khác ví như tích phân số học tập nhằm tính giao động vẹn toàn hàm của hàm số bại.

Xem thêm: tâm đường tròn nội tiếp

Công thức được dùng nhằm tính vẹn toàn hàm của hàm số cos bình x là:
∫ (cos^2 x) dx = ∫ (1 + cos(2x))/2 dx
Bước trước tiên, tất cả chúng ta dùng công thức phân chia mảng tưng bức nhằm phân chảy hàm số cos bình x trở thành những bộ phận tương tự rộng lớn. Ta tiếp tục dùng công thức sau đây:
cos^2 x = (1 + cos(2x))/2
Sau bại, tao tính vẹn toàn hàm của từng trở thành phần:
∫ (1 + cos(2x))/2 dx = (1/2) ∫ 1 dx + (1/2) ∫ cos(2x) dx
Đối với bộ phận trước tiên, tao có:
∫ 1 dx = x + C1
Đối với bộ phận loại nhì, tao dùng quy tắc tính vẹn toàn hàm của cosine:
∫ cos(2x) dx = (1/2) sin(2x) + C2
Cuối nằm trong, tao phối hợp nhì bộ phận lại nhằm tính vẹn toàn hàm cuối cùng:
∫ (1 + cos(2x))/2 dx = (1/2) (x + C1) + (1/4) sin(2x) + C2
Vậy, vẹn toàn hàm của hàm số cos bình x là:
(1/2) (x + C1) + (1/4) sin(2x) + C2

Để tính vẹn toàn hàm của hàm số cos nón n x, tao rất có thể dùng công thức hạ bậc hoặc công thức quan trọng đặc biệt. Dưới đó là phương pháp tính chi tiết:
Cách 1: Sử dụng công thức hạ bậc
- Trường thích hợp n không giống 0:
+ Ta đặt điều u = cosⁿx và dv = d(x).
+ Tính đạo hàm của u và tích phân của dv nhằm thăm dò du và v.
+ sít dụng công thức tích phân bám theo thành phần nhằm tính vẹn toàn hàm:
∫cosⁿxdx = cosⁿ₋¹x.sinx/ⁿ+(ⁿ⁻¹/ⁿ)∫cosⁿ₋²x.dx
+ Sử dụng công thức bên trên tái diễn mang đến ∫cosⁿ₋²x.dx nhằm tính tiếp vẹn toàn hàm mang đến cosⁿ₋²x và kế tiếp cho tới khi tao tính được vẹn toàn hàm của hàm số thuở đầu.
- Trường thích hợp n = 0:
+ Ta đem cos⁰x = 1, vì thế đó:
∫1.dx = x + C
Cách 2: Sử dụng công thức quánh biệt
- Dùng công thức tổng quát:
∫cosⁿx.dx = (∫cosx.dx) / (∫cos²x.dx)
Trong đó:
+ ∫cosx.dx = sinx + C₁
+ ∫cos²x.dx = ∫(1 + cos2x)/2.dx = ∫(1/2).dx + (∫(cos2x)/2.dx)
= (1/2)x + (1/4)sin2x + C₂
- Kết thích hợp nhì công thức bên trên, tao tính được vẹn toàn hàm của hàm số thuở đầu.
Các công thức bên trên đơn thuần một vài cách thức tính vẹn toàn hàm của hàm số cos nón n x. Còn tùy thuộc vào độ quý hiếm của n và từng tình huống rõ ràng, rất có thể vận dụng những công thức không giống nhằm tính vẹn toàn hàm.