tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường gì

Bách khoa toàn thư hé Wikipedia

Một tam giác với lối tròn trặn nội tiếp với tâm I, những lối tròn trặn bàng tiếp với những tâm (JA,JB,JC), những phân giác nhập và phân giác ngoài.

Trong hình học tập, đường tròn trặn nội tiếp của một tam giác là lối tròn trặn lớn số 1 ở trong tam giác; nó xúc tiếp với tất cả thân phụ cạnh của tam giác. Tâm của lối tròn trặn nội tiếp là giao phó điểm của thân phụ lối phân giác nhập.[1]

Bạn đang xem: tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường gì

Một đường tròn trặn bàng tiếp của tam giác là 1 lối tròn trặn ở ngoài tam giác, xúc tiếp với cùng một cạnh của tam giác và với phần kéo dãn dài của nhị cạnh còn sót lại.[2] Mọi tam giác đều phải sở hữu 3 lối tròn trặn bàng tiếp phân biệt, từng loại xúc tiếp với cùng một cạnh. Tâm của một lối tròn trặn bàng tiếp là giao phó điểm của lối phân giác nhập của một góc với những lối phân giác ngoài của nhị góc còn sót lại.[1]

Công thức cung cấp kính[sửa | sửa mã nguồn]

Xét tam giác ABC có tính lâu năm những cạnh đối lập 3 góc A, B, Ca, b, c, diện tích S S; r, ra, rb, rc là nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp và những lối tròn trặn bàng ứng cứu với những cạnh a, b, c. Đặt . Khi cơ tao với một vài hệ thức cơ bản:

Xem thêm: tỷ lệ dân cư thành thị của hoa kỳ cao chủ yếu do

Xem thêm: bộ đề thi bằng lái xe a1

Một số đặc thù của những tâm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tâm của tứ lối tròn trặn này cơ hội đều những cạnh của tam giác
  • Đường tròn trặn nội tiếp và những lối tròn trặn bàng tiếp đều xúc tiếp với lối tròn trặn chín điểm. Tiếp điểm của lối tròn trặn nội tiếp với đường tròn trặn chín điểm gọi là vấn đề Feuerbach.
  • Các tâm của lối tròn trặn nội tiếp và những lối tròn trặn bàng tiếp lập trở nên một khối hệ thống trực giao phó với lối tròn trặn chín điểm đó là lối tròn trặn nước ngoài tiếp của tam giác.
  • Cho tam giác ABC, lối tròn trặn nội tiếp xúc tiếp với thân phụ cạnh tam giác bên trên thân phụ điểm A', B', C' Lúc cơ thân phụ đường thẳng liền mạch AA', BB'. CC' đồng quy. Điểm này gọi là vấn đề Gergonne của tam giác[3]
  • Cho tam giác ABC, lối tròn trặn bàng ứng cứu với cạnh BC, CA, AB thứu tự xúc tiếp với những cạnh này bên trên A', B', C' Lúc cơ thân phụ đường thẳng liền mạch AA', BB'. CC' đồng quy. Điểm này gọi là vấn đề Nagel của tam giác ABC.

Biểu thức tọa độ[sửa | sửa mã nguồn]

Trên mặt mày phẳng lặng tọa phỏng Đề-các, nếu như một tam giác với 3 đỉnh với tọa phỏng là , , ứng với phỏng lâu năm những cạnh đối lập là , , thì tâm lối tròn trặn nội tiếp tam giác cơ với tọa phỏng là:

.

ở cơ

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tiếp tuyến
  • Điểm Feuerbach
  • Điểm Gergonne
  • Điểm Nagel

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction to lớn the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn phiên bản 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52013504
  • Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69012075
  • Kimberling, Clark (1998). “Triangle Centers and Central Triangles”. Congressus Numerantium (129): i–xxv, 1–295.
  • Kiss, Sándor (2006). “The Orthic-of-Intouch and Intouch-of-Orthic Triangles”. Forum Geometricorum (6): 171–177.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Derivation of formula for radius of incircle of a triangle
  • Weisstein, Eric W., "Incircle" kể từ MathWorld.
  • Triangle incenter
  • An interactive Java applet for the incenter Lưu trữ 2015-11-05 bên trên Wayback Machine