trong mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác abc

Trong mặt mày phẳng lặng tọa phỏng Oxy, tam giác ABC sở hữu tọa phỏng của những đỉnh như sau:
- Đỉnh A sở hữu tọa phỏng (-3, 0).
- Đỉnh B sở hữu tọa phỏng (3, 0).
- Đỉnh C sở hữu tọa phỏng (2, 6).

Bạn đang xem: trong mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác abc

Để dò la tọa phỏng trực tâm H của tam giác ABC, tất cả chúng ta rất có thể dùng tổng trực tâm của tọa phỏng x và nó của những đỉnh tam giác.
Đầu tiên, tất cả chúng ta tính tổng những tọa phỏng x và nó của những đỉnh tam giác ABC:
Tọa phỏng x của A: -3
Tọa phỏng x của B: 3
Tọa phỏng x của C: 2
Tọa phỏng nó của A: 0
Tọa phỏng nó của B: 0
Tọa phỏng nó của C: 6
Tiếp theo đuổi, tất cả chúng ta tính tổng những tọa phỏng x và nó của những đỉnh tam giác:
Tổng tọa phỏng x = -3 + 3 + 2 = 2
Tổng tọa phỏng nó = 0 + 0 + 6 = 6
Cuối nằm trong, tất cả chúng ta phân tách tổng tọa phỏng x và nó mang đến 3 (số đỉnh của tam giác) nhằm dò la tọa phỏng trực tâm H:
Tọa phỏng x của H = 2/3 = 0.67
Tọa phỏng nó của H = 6/3 = 2
Vậy tọa phỏng trực tâm H của tam giác ABC là (0.67, 2).

Để tính cosin của góc A của tam giác ABC, tớ dùng công thức cosin:
cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC)
Trước tiên, tớ tính phỏng lâu năm những cạnh của tam giác ABC:
- Độ lâu năm cạnh AB: AB = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = sqrt((-2 - 1)² + (-2 - 3)²) = sqrt(9 + 25) = sqrt(34)
- Độ lâu năm cạnh BC: BC = sqrt((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) = sqrt((3 - (-2))² + (1 - (-2))²) = sqrt(25 + 9) = sqrt(34)
- Độ lâu năm cạnh AC: AC = sqrt((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²) = sqrt((3 - 1)² + (1 - 3)²) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) = 2sqrt(2)
Tiếp theo đuổi, tớ tính cosin của góc A bằng phương pháp thay cho những độ quý hiếm vô công thức:
cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC)
cos(A) = (34 + (2sqrt(2))² - sqrt(34)²) / (2 * sqrt(34) * 2sqrt(2))
cos(A) = (34 + 8 - 34) / (2 * 2sqrt(34) * sqrt(2))
cos(A) = 8 / (4sqrt(34))
cos(A) = 2 / sqrt(34)
Vậy là cosin của góc A của tam giác ABC là 2 / sqrt(34).

Để dò la tọa phỏng trực tâm của tam giác ABC vô mặt mày phẳng lặng tọa phỏng Oxy lúc biết điểm A(6, 0), B(3, 1), và C(-1, -1), tớ sở hữu quá trình sau:
1. Tính tổng những tọa phỏng x của những điểm A, B, và C:
Tọa phỏng x của A: 6
Tọa phỏng x của B: 3
Tọa phỏng x của C: -1
Tổng những tọa phỏng x: 6 + 3 - 1 = 8
2. Tính tổng những tọa phỏng nó của những điểm A, B, và C:
Tọa phỏng nó của A: 0
Tọa phỏng nó của B: 1
Tọa phỏng nó của C: -1
Tổng những tọa phỏng y: 0 + 1 - 1 = 0
3. Chia tổng những tọa phỏng x và tổng những tọa phỏng nó mang đến 3 nhằm dò la tọa phỏng trực tâm H:
Tọa phỏng x của H: 8 / 3 = 2.667
Tọa phỏng nó của H: 0 / 3 = 0
Vậy, tọa phỏng trực tâm H của tam giác ABC vô mặt mày phẳng lặng tọa phỏng Oxy là H(2.667, 0).

Để tính chu vi tam giác ABC vô mặt mày phẳng lặng tọa phỏng Oxy, tớ rất có thể dùng công thức khoảng cách Euclid trong những điểm vô mặt mày phẳng lặng tọa phỏng. Công thức này được dùng nhằm tính khoảng cách thân thiện nhị điểm (x1, y1) và (x2, y2) vô mặt mày phẳng lặng Oxy:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Áp dụng công thức này vô tam giác ABC, tớ có:
AB = √((3 - (-3))^2 + (0 - 0)^2)
= √(6^2)
= 6
BC = √((2 - 3)^2 + (6 - 0)^2)
= √(1^2 + 6^2)
= √(1 + 36)
= √37
AC = √((2 - (-3))^2 + (6 - 0)^2)
= √(5^2 + 6^2)
= √(25 + 36)
= √61
Sau cơ, tớ với mọi phỏng lâu năm cạnh lại nhằm tính chu vi:
Chu vi tam giác ABC = AB + BC + AC
= 6 + √37 + √61
Vậy chu vi tam giác ABC vô mặt mày phẳng lặng tọa phỏng Oxy là 6 + √37 + √61.

Để tính diện tích S tam giác ABC vô mặt mày phẳng lặng tọa phỏng Oxy, tất cả chúng ta rất có thể dùng công thức Heron hoặc tính tấp tểnh thức của quái trận tọa phỏng.
Cách 1: Sử dụng công thức Heron
Bước 1: Tính phỏng lâu năm những cạnh của tam giác ABC bằng phương pháp dùng công thức khoảng cách thân thiện nhị điểm vô mặt mày phẳng lặng tọa độ:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)
Với A(1, 3), B(-2, -2), và C(3, 1), tớ có:
AB = √((-2 - 1)^2 + (-2 - 3)^2) = √(9 + 25) = √34
BC = √((3 + 2)^2 + (1 + 2)^2) = √(25 + 9) = √34
AC = √((3 - 1)^2 + (1 - 3)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
Bước 2: Tính nửa chu vi (p) của tam giác:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (√34 + √34 + 2√2) / 2 = (√34 + √34 + √8) / 2 = (√34 + √34 + 2√2) / 2√2
= (2√34 + 2√2) / 2√2 = (√34 + √2)
Bước 3: Tính diện tích S tam giác ABC vì chưng công thức Heron:
S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = √(√34 + √2 * (√34 + √2 - √34) * (√34 + √2 - √34) * (√34 + √2 - √2))
= √(√34 + √2 * √34 * √34 * √2) = √(√34 + √2 * √34 * 2) = √(√34 + 2√34) = √(3√34)
Vậy diện tích S tam giác ABC vô mặt mày phẳng lặng tọa phỏng Oxy là √(3√34).
Cách 2: Sử dụng tính tấp tểnh thức của quái trận tọa độ
Bước 1: Xây dựng quái trận tọa phỏng của những điểm A, B, C:
M = |1 3 |
| -2 -2|
|3 1 |
Bước 2: Tính tấp tểnh thức của quái trận M:
det(M) = 1*(-2) - 3*(-2) = -2 + 6 = 4
Bước 3: Tính diện tích S tam giác ABC theo đuổi tấp tểnh thức của quái trận:
S = 0.5 * |det(M)| = 0.5 * |4| = 2
Vậy diện tích S tam giác ABC vô mặt mày phẳng lặng tọa phỏng Oxy là 2.

Xem thêm: môi trường xung quanh em

Để dò la tọa phỏng trực tâm H của tam giác ABC, tớ cần thiết tính trung điểm của những tọa phỏng đỉnh A, B và C.
Định nghĩa trực tâm H là trung điểm của những tọa phỏng đỉnh A, B và C. Ta sở hữu công thức tính tọa phỏng trực tâm H như sau:
Tọa phỏng x của trực tâm H = (x của A + x của B + x của C) / 3
Tọa phỏng nó của trực tâm H = (y của A + nó của B + nó của C) / 3
Áp dụng công thức mang đến tam giác ABC với tọa phỏng A(1, 2), B(4, -1) và C(-3, 5), tớ tính được:
Tọa phỏng x của trực tâm H = (1 + 4 + (-3)) / 3 = 2 / 3
Tọa phỏng nó của trực tâm H = (2 + (-1) + 5) / 3 = 6 / 3 = 2
Vậy tọa phỏng trực tâm H của tam giác ABC là H(2/3, 2).

Để tính diện tích S tam giác ABC vô mặt mày phẳng lặng tọa phỏng Oxy, tất cả chúng ta rất có thể dùng công thức diện tích S tam giác vì chưng nửa tích vô vị trí hướng của nhị vectơ.
Đầu tiên, tất cả chúng ta cần thiết xác lập nhị vectơ AB và AC.
Vectơ AB sở hữu tọa phỏng đầu là A(6, -2) và tọa phỏng cuối là B(3, 1). Để tính vectơ AB, tất cả chúng ta dùng công thức:
AB = (x2 - x1, y2 - y1)
AB = (3 - 6, 1 - (-2))
= (-3, 3)
Tương tự động, vectơ AC sở hữu tọa phỏng đầu là A(6, -2) và tọa phỏng cuối là C(1, 5).
AC = (x2 - x1, y2 - y1)
AC = (1 - 6, 5 - (-2))
= (-5, 7)
Tiếp theo đuổi, tất cả chúng ta tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ AB và AC.
Tích vô phía AB.AC = (x1 * x2 + y1 * y2)
AB.AC = (-3 * -5) + (3 * 7)
= 15 + 21
= 36
Khi tính tích vô vị trí hướng của nhị vectơ, thông thường đạt được số dương. Vì vậy, tớ rất có thể dùng công thức tính diện tích S một tam giác vô mặt mày phẳng lặng tọa phỏng Oxy:
Diện tích tam giác ABC = 50% * |AB.AC|
Diện tích tam giác ABC = 50% * |36|
= 50% * 36
= 18
Vậy diện tích S tam giác ABC vô mặt mày phẳng lặng tọa phỏng Oxy là 18 đơn vị chức năng bình phương.

Để tính tọa phỏng trung điểm của đoạn trực tiếp AB, tất cả chúng ta rất có thể dùng công thức sau:
Tọa phỏng trung điểm của đoạn trực tiếp AB là khoảng nằm trong của tọa phỏng nhị đầu mút của đoạn trực tiếp.
Ta có:
- Điểm A sở hữu tọa phỏng (4, 0).
- Điểm B sở hữu tọa phỏng (0, 4).
Để tính tọa phỏng trung điểm của đoạn trực tiếp AB, tất cả chúng ta cần thiết tính khoảng nằm trong của tọa phỏng x và tọa phỏng nó của nhị điểm A và B:
Tọa phỏng x của trung điểm = (tọa phỏng x của A + tọa phỏng x của B) / 2 = (4 + 0) / 2 = 4 / 2 = 2.
Tọa phỏng nó của trung điểm = (tọa phỏng nó của A + tọa phỏng nó của B) / 2 = (0 + 4) / 2 = 4 / 2 = 2.
Do cơ, tọa phỏng trung điểm của đoạn trực tiếp AB là (2, 2).