a mũ 3 cộng b mũ 3

"Ngoài 7 hằng đẳng thức kỷ niệm thông thườn đi ra thì còn tồn tại một số trong những hằng đẳng thức không giống. Hãy tìm hiểu thêm nội dung bài viết tiếp sau đây nhằm nắm rõ rộng lớn về đẳng thức lập phương  a 3 b 3 (a nón 3 nằm trong trừ b nón 3) nhé!”

Hằng đẳng thức a^3 + b^3 (a mũ 3 cộng b mũ 3)

A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 )

Bạn đang xem: a mũ 3 cộng b mũ 3

A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 )

  • Lập phương của một tổng vị lập phương của biểu thức loại nhất nằm trong 3 đợt tích của bình phương biểu thức loại nhất và biểu thức loại nhì nằm trong 3 đợt tích biểu thức loại nhất và bình phương biểu thức loại nhì rồi cùng theo với lập phương của biểu thức loại nhì.

 Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.

b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhì lập phương.

Lời giải:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 - 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.

b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.


Hằng đẳng thức a^3 - b^3 (a nón 3 trừ b nón 3)

(A - B^3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

Lập phương của một hiệu vị lập phương của biểu thức loại nhất trừ 3 đợt tích của bình phương biểu thức loại nhất và biểu thức loại nhì nằm trong 3 đợt tích biểu thức loại nhất và bình phương biểu thức loại nhì rồi trừ với lập phương của biểu thức loại nhì.

Ví dụ : 

a) Khai triển hằng đẳng thức (2x - 3y)3

b) Viết biểu thức 8 - 12x + 6x2 - x3 bên dưới dạng lập phương của một tổng.

Lời giải:

a) Khai triển hằng đẳng thức (2x - 3y)3 tao được:

(2x - 3y)3

= (2x)3 - 3.(2x)2(3y) + 3(2x).(3y)2 - (3y)3

= 8x3 - 36x2y + 54xy2 - 27y3

b) Viết biểu thức 8 - 12x + 6x2 - x3 bên dưới dạng lập phương của một tổng tao được:

8 - 12x + 6x2 - x3

= 23 - 3.22.x + 3.2.x2 - x3

= (2 - x)3

Hằng đẳng thức a^3 + b^3 + c^3

A3+B3 +C3  –  3ABC = (A + B + C)(A2 + B2 + C2 – AB – BC – CA)

Ví dụ: Chứng minh biểu thức a3+b3 +c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc –ca).

Ta tiếp tục phân tách a3+b3 +c3  –  3abc (1) trở nên nhân tử, tao có:

(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +  b3  suy ra: 

a3 + b3 = (a+b)3 – 3ab(a+b) (áp dụng hằng đẳng thức)

Như vậy: (1) tương tự (a+b)3 – 3ab(a+b) + c3 – 3abc 

= (a+b)3 + c3 – (3ab(a+b) + 3abc)

= (a+b+c)(a2+2ab +b2– (a+b)c+c2) – 3ab(a+b+c) 

= (a+b+c)(a2+2ab+b2– (a+b)c+ c2– 3ab) 

= (a+b+c)( a2+2ab+b2– ac – bc+ c2 – 3ab) 

= (a+b+c)( a+b2 c2– ac – bc- ab) = vế cần. (điều cần triệu chứng minh)

→ Kết luận: a3+b3 +c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)

Một số bài xích luyện minh hoạ (Có đáp án)

a 3 b 3

Bài luyện minh họa

Bài 1: Tính độ quý hiếm của biểu thức:

a) A = x3 - 3x2 + 3x + 2 bên trên x = 11

b) B = x3 - 9x2 + 27x - 27 bên trên x = 4

Xem thêm: đặt câu theo mẫu ai là gì

Lời giải:

a) Ta có:

A = x3 - 3x2 + 3x + 2

A = x3 - 3x2 + 3x -1 + 3

A = (x - 1)3 + 3

Thay x = 1 nhập biểu thức đi ra có:

A = (1 - 1)3 + 3

A = 03 + 3

A = 3

Vậy A = 3

b) Ta có:

B = x3 - 9x2 + 27x - 27

B = x3 - 3.x2.3 + 3.x.32 - 33

B = (x - 3)3

Thay x = 4 nhập biểu thức tao có:

B = (4 - 3)3 = 13 = 1

Vậy B = 1

a 3 b 3

Hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

Bài 2: Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2 = - 10.

Lời giải:

a) kề dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3 - b3.

( a - b )( a + b ) = a2 - b2.

Khi cơ tao với ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x3 - 33 + x( 22 - x2 ) = 0 ⇔ x3 - 27 + x( 4 - x2 ) = 0

⇔ x3 - x3 + 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0 

Vậy x= 27/4

b) kề dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2 - b3

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Khi cơ tao có: ( x + 1 )3 - ( x - 1 )3 - 6( x - 1 )2 = - 10.

⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) - ( x3 - 3x2 + 3x - 1 ) - 6( x2 - 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2 + 2 - 6x2 + 12x - 6 = - 10

Xem thêm: hoán dụ và ẩn dụ

⇔ 12x = - 6 

Vậy x= -1/2

Hy vọng đó là tài liệu hữu dụng, hướng dẫn các các bạn ôn tập bên trên lớp hoặc sử dụng tại nhà làm tài liệu tự học ôn luyện những bài xích luyện 7 hằng đẳng thức kỷ niệm.