bài 23 trang 12 sgk toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng:

Bạn đang xem: bài 23 trang 12 sgk toán 8 tập 1

\({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab;\)

\({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab.\)

Áp dụng:

a) Tính \({\left( {a - b} \right)^2}\), biết \(a + b = 7\) và \(a . b = 12.\)

b) Tính \({\left( {a + b} \right)^2}\), biết \(a - b = 20\) và \(a . b = 3.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu nhằm chuyển đổi vế trái ngược hoặc vế nên của từng đẳng thức, fake về vì chưng vế sót lại.

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết

* \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)

Cách 1: Biến thay đổi vế trái:

\(\eqalign{
& {\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} - 2ab + {b^2} + 4ab \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + 4ab \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab \cr} \)

Vậy \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)

Cách 2: Biến thay đổi vế phải:

\(\eqalign{
& {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab \cr
& = {a^2} - 2ab + {b^2} + 4ab \cr
& = {a^2} + \left( {4ab - 2ab} \right) + {b^2} \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} \cr 
& =(a+b)^2\cr} \)

Xem thêm: âm mưu cơ bản của chiến lược chiến tranh đặc biệt là

Vậy \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)

Cách 3: 

\(\begin{array}{l}{(a + b)^2} = {(a - b)^2} + 4ab\\ \Leftrightarrow {(a + b)^2} - {(a - b)^2} - 4ab = 0\\ \Leftrightarrow [a + b - (a - b)].[a + b + (a - b)] - 4ab = 0\\ \Leftrightarrow 2b.2a - 4ab = 0\\ \Leftrightarrow 4ab - 4ab = 0\end{array}\)

(Luôn đúng)

Vậy \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)

* \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab\)

Biến thay đổi vế phải:

\(\eqalign{
& {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab \cr
& = {a^2} + \left( {2ab - 4ab} \right) + {b^2} \cr
& = {a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2} \cr} \)

Vậy \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab\)

Áp dụng: Tính:

a) Với \(a + b = 7\) và \(a . b = 12\) tớ có:

\({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab\)

                \(= {7^2} - 4.12 = 49 - 48 = 1\)

b) Với \(a - b = 20\) và \(a . b = 3\) tớ có:

\({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab \)

Xem thêm: giữ gìn sự trong sáng của tiếng việt

                 \(= {20^2} + 4.3 \)

                 \(= 400 + 12 = 412\)

Loigiaihay.com