Cách giải phương trình bậc 2

A. Phương trình bậc 2 là gì?

Phương trình bậc 2 là phương trình với dạng ax²+bx+c=0 (a≠0) (1).

Giải phương trình bậc 2 là đi tìm kiếm những độ quý hiếm của x sao mang đến Lúc thay cho x nhập phương trình (1) thì thỏa mãn nhu cầu ax²+bx+c=0.

Bạn đang xem: cách giải phương trình bậc 2

B. Giải phương trình bậc 2

Bước 1: Tính Δ=b²-4ac

Bước 2: So sánh Δ với 0

Δ < 0 => phương trình (1) vô nghiệm
Δ = 0 => phương trình (1) với nghiệm kép $x_{1} =x_{2} = - \frac{b}{2a}$
Δ > 0 => phương trình (1) với 2 nghiệm phân biệt, tao sử dụng công thức nghiệm sau:

$x_{1} =\frac{-b+\sqrt{\triangle } }{2a}$ và $x_{2} =\frac{-b-\sqrt{\triangle } }{2a}$

C. Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai

D. Sử dụng Hệ thức Vi – et

Định lí Vi – ét

Nếu $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của phương trình $ax^{2} + bx + c = 0;(a \neq 0)$ thì $\left\{ \begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = \dfrac{- b}{a} \\P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a} \\\end{matrix} \right.$

Định lí Vi - et đảo

Nếu nhị số $x_{1};x_{2}$ có $\left\{ \begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} \\ P = x_{1}.x_{2} \\ \end{matrix} \right.$ thì $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - Sx + Phường = 0$ , ( $x_{1};x_{2}$ tồn bên trên Lúc $S^{2} - 4P \geq 0$ )

E. Ví dụ giải phương trình bậc hai

Ví dụ 1: Giải phương trình bậc nhị sau: $x^{2} - 49x - 50 = 0$

Hướng dẫn giải

Cách 1: Dùng công thức nghiệm (a = 1; b = -49; c = -50)

$\begin{matrix} \Delta = ( - 49)^{2} - 4.1.( - 50) = 2601 \\ \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 51 \\ \end{matrix}$

Do ∆ > 0 nên phương trình với nhị nghiệm phân biệt $\left\{ \begin{matrix}x_{1} = \dfrac{- ( - 49) - 51}{2} = - 1 \\x_{2} = \dfrac{- ( - 49) + 51}{2} = 50 \\\end{matrix} \right.$

Cách 2: Nhẩm nghiệm

Do a – b + c = -1 – (-49) + (-50) = 0

Nên phương trình với nhị nghiệm $\left\{ \begin{matrix} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 50 \\ \end{matrix} \right.$

Cách 3: $\Delta = ( - 49)^{2} - 4.1.( - 50) = 2601 > 0$

Theo lăm le lí Vi – et tao có:

$\left\{ \begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = 49 = ( - 1) + 50 \\ P = x_{1}.x_{2} = - 50 = ( - 1).50 \\ \end{matrix} \right.$

Vậy phương trình với nhị nghiệm: $\left\{\begin{matrix}x_{1} = - 1 \\x_{2} = - \dfrac{- 50}{1} = 50 \\\end{matrix} \right.$

Ví dụ 2: Giải phương trình 4x²- 2x - 6 = 0 (2)

Δ=(-2)²- 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 > 0 => phương trình (2) tiếp tục mang đến với 2 nghiệm phân biệt.

$x_{1} =\frac{-(-2)+\sqrt{100} }{2.4} =\tfrac{3}{2}$ và $x_{2} = \frac{-(-2)-\sqrt{100} }{2.4} =-1$

Bạn cũng hoàn toàn có thể nhẩm Theo phong cách nhẩm nghiệm nhanh chóng, vì như thế nhận biết 4-(-2)+6=0, nên x₁ = -1, x₂ = -c/a = -(-6)/4=3/2. Nghiệm vẫn như thể phía trên.

Ví dụ 3: Giải phương trình 2x²- 7x + 3 = 0 (3)

Xem thêm: bài tập câu bị đông trong tiếng anh

Tính Δ = (-7)²- 4.2.3 = 49 - 24= 25 > 0 => (3) với 2 nghiệm phân biệt:

$x_{1} =\frac{-(-7)+\sqrt{25} }{2.2} = 3$ và $x_{1} =\frac{-(-7)-\sqrt{25} }{2.2} = \frac{1}{2}$

Để đánh giá coi chúng ta tiếp tục tính nghiệm đúng không ạ rất đơn giản, chỉ việc thay cho theo lần lượt x₁, x₂ nhập phương trình 3, nếu như đi ra sản phẩm vì thế 0 là chuẩn chỉnh. Ví dụ thay cho x₁, 2.3²-7.3+3=0.

Ví dụ 4: Giải phương trình 3x² + 2x + 5 = 0 (4)

Tính Δ = 2²- 4.3.5 = -56 < 0 => phương trình (4) vô nghiệm.

Ví dụ 5: Giải phương trình x² – 4x +4 = 0 (5)

Tính Δ = (-4)²- 4.4.1 = 0 => phương trình (5) với nghiệm kép:

$x_{1} =x_{2} =\frac{-(-4)}{2.1} =2$

Thực đi ra nếu như nhanh chóng ý, chúng ta cũng hoàn toàn có thể coi đi ra trên đây đó là hằng đẳng thức kỷ niệm (a-b)²= a²- 2ab + b² nên đơn giản viết lách lại (5) trở nên (x - 2)²= 0 <=> x=2.

F. Phân tích nhiều thức trở nên nhân tử

Nếu phương trình (1) với 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂, khi nào là chúng ta cũng hoàn toàn có thể viết lách nó về dạng sau: ax²+ bx + c = a(x-x₁)(x-x₂) = 0.

Trở lại với phương trình (2), sau khoản thời gian lần đi ra 2 nghiệm x1, x2 chúng ta cũng có thể viết lách nó về dạng: 4(x-3/2)(x+1)=0.

G. Giải phương trình bậc nhị chứa chấp tham lam số

1. Phương trình với nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \geq 0$

2. Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta < 0$

3. Phương trình với nghiệm có một không hai (Nghiệm kép hoặc nhị nghiệm vì thế nhau) $\Leftrightarrow \Delta = 0$

4. Phương trình với nhị nghiệm phân biệt (khác nhau) $\Leftrightarrow \Delta > 0$

5. Phương trình với nhị nghiệm nằm trong vệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta \geq 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} \right.$

6. Phương trình với nhị nghiệm trái khoáy vệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ P < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow a.c < 0$

7. Phương trình với nhị nghiệm dương (Hai nghiệm to hơn 0) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta \geq 0 \\ \begin{matrix} S > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.$

8. Phương trình với nhị nghiệm âm (Hai nghiệm nhỏ rộng lớn 0) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta \geq 0 \\ \begin{matrix} S < 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.$

9. Phương trình với nhị nghiệm đối nhau $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta \geq 0 \\ S = 0 \\ \end{matrix} \right.$

10. Hai nghiệm nghịch tặc hòn đảo nhau $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta \geq 0 \\ P = 1 \\ \end{matrix} \right.$

Xem thêm: Bongdaso vn - Trang Tin Bóng Đá Hàng Đầu Việt Nam

Điều cần thiết ghi nhớ: $\left\{ \begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = \dfrac{- b}{a} \\P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a} \\\end{matrix} \right.$

Đi ngay tắp lự với phương trình bậc 2 còn tồn tại lăm le lý Vi-et với thật nhiều phần mềm như tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 tiếp tục phát biểu phía trên, lần 2 số lúc biết tổng và tích, xác lập vệt của những nghiệm, hoặc phân tách trở nên nhân tử. Đây đều là những kỹ năng và kiến thức quan trọng tiếp tục nối liền với chúng ta nhập quy trình học tập đại số, hoặc những bài xích tập luyện giải và biện luận phương trình bậc 2 trong tương lai, nên cần thiết ghi ghi nhớ kỹ và thực hành thực tế mang đến thuần thục.

Nếu với ý muốn theo dõi học tập xây dựng, chúng ta cũng cần phải có những kỹ năng và kiến thức toán cơ phiên bản, thậm chí còn kỹ năng và kiến thức toán sâu xa, tùy nằm trong nhập dự án công trình các bạn sẽ thực hiện.