chân đường vuông góc là gì

Bách khoa toàn thư banh Wikipedia

Hình học

Hình chiếu một phía cầu lên trên bề mặt phẳng lì.

Bạn đang xem: chân đường vuông góc là gì

  • Đại cương
  • Lịch sử

Phân nhánh

  • Euclid
  • Phi Euclid
    • Elliptic
      • Cầu
    • Hyperbol
  • Hình học tập phi Archimedes
  • Chiếu
  • Afin
  • Tổng hợp
  • Giải tích
  • Đại số
    • Số học
    • Diophantos
  • Vi phân
    • Riemann
    • Symplectic
  • Phức
  • Hữu hạn
  • Rời rạc
    • Kỹ thuật số
  • Lồi
  • Tính toán
  • Fractal
  • Liên thuộc

Khái niệm

Chiều

  • Phép dựng hình vì chưng thước kẻ và compa
  • Đỉnh
  • Đường cong
  • Đường chéo
  • Góc
  • Song song
  • Vuông góc
  • Đối xứng
  • Đồng dạng
  • Tương đẳng

Không chiều

  • Điểm

Một chiều

  • Đường thẳng
    • Đoạn thẳng
    • Tia
  • Chiều dài

Hai chiều

  • Mặt phẳng
  • Diện tích
  • Đa giác
Tam giác
  • Đường cao (tam giác)
  • Cạnh huyền
  • Định lý Pythagoras
Hình bình hành
  • Hình vuông
  • Hình chữ nhật
  • Hình thoi
  • Rhomboid
Tứ giác
  • Hình thang
  • Hình diều
Đường tròn
  • Đường kính
  • Chu vi
  • Diện tích

Ba chiều

  • Thể tích
  • Khối lập phương
    • Hình vỏ hộp chữ nhật
  • Hình trụ tròn
  • Hình chóp
  • Mặt cầu

Bốn chiều / số chiều khác

  • Tesseract
  • Siêu cầu
Nhà hình học

theo tên

  • Aida
  • Aryabhata
  • Ahmes
  • Alhazen
  • Apollonius
  • Archimedes
  • Atiyah
  • Baudhayana
  • Bolyai
  • Brahmagupta
  • Cartan
  • Coxeter
  • Descartes
  • Euclid
  • Euler
  • Gauss
  • Gromov
  • Hilbert
  • Jyeṣṭhadeva
  • Kātyāyana
  • Khayyám
  • Klein
  • Lobachevsky
  • Manava
  • Minkowski
  • Minggatu
  • Pascal
  • Pythagoras
  • Parameshvara
  • Poincaré
  • Riemann
  • Sakabe
  • Sijzi
  • al-Tusi
  • Veblen
  • Virasena
  • Yang Hui
  • al-Yasamin
  • Trương Hành

theo giai đoạn

trước Công nguyên
  • Ahmes
  • Baudhayana
  • Manava
  • Pythagoras
  • Euclid
  • Archimedes
  • Apollonius
1–1400s
  • Trương Hành
  • Kātyāyana
  • Aryabhata
  • Brahmagupta
  • Virasena
  • Alhazen
  • Sijzi
  • Khayyám
  • al-Yasamin
  • al-Tusi
  • Yang Hui
  • Parameshvara
1400s–1700s
  • Jyeṣṭhadeva
  • Descartes
  • Pascal
  • Minggatu
  • Euler
  • Sakabe
  • Aida
1700s–1900s
  • Gauss
  • Lobachevsky
  • Bolyai
  • Riemann
  • Klein
  • Poincaré
  • Hilbert
  • Minkowski
  • Cartan
  • Veblen
  • Coxeter
Ngày nay
  • Atiyah
  • Gromov
  • x
  • t
  • s

Trong hình học tập sơ cấp cho, đặc điểm vuông góc là quan hệ thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp nhưng mà tạo nên trở nên một góc vuông (90 độ). Tính hóa học này cũng rất được không ngừng mở rộng cho những đối tượng người dùng hình học tập không giống.

Một đường thẳng liền mạch được rằng là vuông góc một đường thẳng liền mạch không giống nếu như và chỉ nếu như hai tuyến phố trực tiếp rời nhau ở góc cạnh vuông.[1] Cụ thể rộng lớn, nếu như đàng thằng loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì nếu như (1) hai tuyến phố trực tiếp rời nhau; và (2) và bên trên gửi gắm điểm góc bẹt bên trên một phía của đường thẳng liền mạch loại nhất bị rời vì chưng đường thẳng liền mạch loại nhì trở nên nhì góc tương đẳng. Tính vuông góc thể hiện nay tính đối xứng, Có nghĩa là nếu như đường thẳng liền mạch loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì, thì đường thẳng liền mạch loại nhì cũng vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhất. Vì nguyên nhân này, tớ nói theo cách khác hai tuyến phố trực tiếp vuông góc cùng nhau nhưng mà ko cần thiết xác lập trật tự ưu tiên.

Tính hóa học vuông góc hoàn toàn có thể đơn giản không ngừng mở rộng đi ra mang lại so với những đoạn trực tiếp và tia. Ví dụ, một quãng trực tiếp vuông góc với đoạn trực tiếp nếu như, Lúc từng đoạn trực tiếp được không ngừng mở rộng kéo dãn về nhì phía muốn tạo trở nên một đường thẳng liền mạch, hai tuyến phố trực tiếp thành phẩm này tự động hóa tuân theo gót khái niệm vuông góc phía trên. phẳng phiu ký hiệu, Có nghĩa là đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD.[1]

Một đường thẳng liền mạch vuông góc với một phía phẳng lì nếu như và chỉ nế như đó vuông góc với từng đường thẳng liền mạch nằm trong mặt mày phẳng lì cơ và rời với đường thẳng liền mạch này. Định nghĩa này tùy theo khái niệm hai tuyến phố trực tiếp vuông góc cùng nhau.

Hai mặt mày phẳng lì vô không khí vuông góc cùng nhau nếu như góc nhị diện thân thuộc bọn chúng thực hiện trở nên một góc vuông (90 độ).

Tính hóa học vuông góc là 1 trong tình huống quan trọng của định nghĩa toán học tập tổng quát mắng rộng lớn là tính trực giao; vuông góc là tính trực gửi gắm của lớp những đối tượng người dùng hình học tập hạ tầng. Do vậy, vô toán học tập thời thượng, kể từ "vuông góc" song khi được dùng nhằm mục đích mô tả những ĐK trực gửi gắm hình học tập phức tạp rộng lớn, như Một trong những mặt mày phẳng lì và những vectơ trực chuẩn chỉnh (normal) của bọn chúng.

Quan hệ vuông góc vô mặt mày phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Có một và duy nhất đường thẳng liền mạch trải qua một điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch mang lại trước

Dựng hai tuyến phố vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Dựng đàng vuông góc (lam) với đường thẳng liền mạch AB trải qua điểm Phường.

Hình động minh họa cơ hội dựng đàng vuông góc với đường thẳng liền mạch g bên trên điểm Phường (áp dụng không chỉ có ở điểm mút A, M lựa chọn 1 cơ hội tự động do).

Xem thêm: kết bài viếng lăng bác

Để dựng một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch AB qua quýt điểm Phường dùng thước kẻ và compa, tiến hành công việc như sau (xem hình mặt mày trái):

  • Bước 1 (đỏ): dựng một đàng tròn trặn với tâm bên trên Phường với tâm ngẫu nhiên sao mang lại đàng tròn trặn rời đường thẳng liền mạch AB bên trên nhì điểm A' và B', nhưng mà cơ hội đều kể từ Phường.
  • Bước 2 (lục): dựng hai tuyến phố tròn trặn với tâm theo thứ tự bên trên A' và B' và với nửa đường kính cân nhau. Gọi Q và R ứng là những gửi gắm điểm của hai tuyến phố tròn trặn này.
  • Bước 3 (lam): nối Q và R nhằm chiếm được đường thẳng liền mạch PQ mong ước.

Để chứng tỏ PQ vuông góc với AB, dùng quyết định lý tam giác đồng dạng CCC mang lại nhì tam giác QPA' và QPB' nhằm tiếp cận Kết luận nhì góc OPA' và OPB' cân nhau. Sau cơ dùng quyết định lý tam giác đồng dạng CGC mang lại nhì tam giác OPA' và OPB' chiếm được nhì góc POA và POB cân nhau.

Để vẽ một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch bên trên hoặc trải qua điểm Phường dùng quyết định lý Thales, coi hình động lân cận.

Cũng hoàn toàn có thể vận dụng quyết định lý Pytago nhằm thực hiện hạ tầng mang lại cách thức dựng góc vuông. Ví dụ, bằng phương pháp dùng phụ vương đoạn thước với tỉ trọng phỏng nhiều năm 3:4:5 muốn tạo đi ra hình một tam giác vuông. Phương pháp này cực kỳ thuận tiện mang lại bịa sắp xếp những dụng cụ và địa điểm bên trên mảnh đất nền hoặc khu vực vườn rộng lớn, và Lúc phỏng đúng đắn ko đòi hỏi cao. Tam giác vuông này hoàn toàn có thể tái diễn bất kể khi này quan trọng.

Chân đàng vuông góc - hình chiếu vuông góc của một điểm lên đàng thẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD chính vì nhì góc nhưng mà bọn chúng dẫn đến (màu vàng cam và lam) vì chưng 90 phỏng. Đoạn trực tiếp AB hoàn toàn có thể gọi là đường trực tiếp vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD. Điểm B gọi là chân đàng vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD, hoặc giản dị là chân của A bên trên CD.[2] Điểm B còn được gọi là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng liền mạch CD

Từ chân thông thường được dùng thông thường xuyên kèm theo với định nghĩa vuông góc. Cách dùng này được minh họa vô hình vẽ phía trên, và phần ghi chú của hình. Hình vẽ được bố trí theo hướng ngẫu nhiên. Và chân đàng vuông góc ko nhất thiết nên nằm ở vị trí lòng. Chân đàng vuông góc còn được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng liền mạch.

Đường vuông góc, đàng xiên và hình chiếu của đàng xiên

Đường vuông góc, đàng xiên và hình chiếu của đàng xiên[sửa | sửa mã nguồn]

Trong toàn bộ những đoạn trực tiếp kẻ từ là 1 điểm ở ngoài một đường thẳng liền mạch và rời đường thẳng liền mạch cơ, đoạn vuông góc là đoạn trực tiếp sớm nhất và có một không hai. Các đoạn trực tiếp còn sót lại được gọi là đàng xiên.

Đoạn trực tiếp số lượng giới hạn vì chưng chân đàng vuông góc và gửi gắm điểm của đàng xiên với đường thẳng liền mạch được gọi là hình chiếu của đàng xiên lên đường thẳng liền mạch cơ.

Trong những đàng xiên kẻ từ là một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch cho tới đường thẳng liền mạch đó:

  • Đường xiên to hơn (hoặc nhỏ hơn) thì với hình chiếu to hơn (hoặc nhỏ hơn) và ngược lại
  • 2 đàng xiên cân nhau thì với hình chiếu cân nhau và ngược lại

Quan hệ vuông góc vô ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mày phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mày phẳng lì Lúc đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với từng đường thẳng liền mạch vô mặt mày phẳng lì đó

Nếu đường thẳng liền mạch vuông góc với 2 đường thẳng liền mạch rời nhau vô và một mặt mày phẳng lì thì đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với mặt mày phẳng lì chứa chấp 2 đường thẳng liền mạch cơ.

Có 1 và chỉ 1 đường thẳng liền mạch lên đường sang một điểm ở bề ngoài phẳng lì và vuông góc với mặt mày phẳng lì cơ.

Có 1 và chỉ một mặt phẳng lì lên đường sang một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch và vuông góc với đường thẳng liền mạch cơ.

Phép chiếu vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Cho đường thẳng liền mạch (d) vuông góc với mặt mày phẳng lì (P). Phép chiếu tuy vậy song theo gót phương của (d) được gọi là quy tắc chiếu vuông góc lên trên bề mặt phẳng lì (P).

Kết ngược của quy tắc chiếu vuông góc được gọi hình chiếu vuông góc.

Quy ước: nếu như rằng quy tắc chiếu (hoặc hình chiếu) nhưng mà ko rằng gì thêm thắt, tớ coi như này đó là quy tắc chiếu (hoặc hình chiếu) vuông góc.

Đường trực tiếp vuông góc vô ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí, 2 đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau hoàn toàn có thể rời nhau hoặc chéo cánh nhau

Cho đường thẳng liền mạch (a) ko vuông góc với mặt mày phẳng lì (P) và đường thẳng liền mạch , Lúc đó với (b') là hình chiếu của (a) lên (P)

2 mặt mày phẳng lì vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại nhằm 2 mặt mày phẳng lì vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm 2 mặt mày phẳng lì vuông góc là mặt mày phẳng lì này có một đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày phẳng lì cơ.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

2 mặt mày phẳng lì vuông góc cùng nhau thì bất kể đường thẳng liền mạch này nằm ở vị trí một trong các 2 mặt mày phẳng lì vuông góc với gửi gắm tuyến của 2 mặt mày phẳng lì cơ thì đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với mặt mày phẳng lì cơ.

Xem thêm: tác dụng biện pháp tu từ

2 mặt mày phẳng lì (P) và (Q) vuông góc cùng nhau thì đường thẳng liền mạch trải qua một điểm vô mặt mày phẳng lì (P) vuông góc với mặt mày phẳng lì (Q) thì tiếp tục luôn luôn nằm trong (P)

2 mặt mày phẳng lì rời nhau nằm trong vuông góc với mặt mày phẳng lì loại 3 thì gửi gắm tuyến của 2 mặt mày phẳng lì này sẽ vuông góc với mặt mày phẳng lì loại 3.

Có có một không hai một phía phẳng lì trải qua một đường thẳng liền mạch và vuông góc với một phía phẳng lì ko vuông góc với đường thẳng liền mạch cơ.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến
  • Pháp tuyến

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ a b Kay (1969, tr. 91)
  2. ^ Kay (1969, tr. 114)

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

  • Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction lớn the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn bạn dạng 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52-13504
  • Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69-12075
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - luyện 1, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - luyện 2, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Trần Văn Hạo và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Đoàn Quỳnh và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11 Nâng cao, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Definition: perpendicular with interactive animation.
  • How lớn draw a perpendicular bisector of a line with compass and straight edge (animated demonstration).
  • How lớn draw a perpendicular at the endpoint of a ray with compass and straight edge (animated demonstration).