cho hình bình hành abcd tâm o

Để chứng tỏ rằng ABCD là một trong những hình bình hành sở hữu tâm O, tớ cần thiết tiến hành quá trình sau:
Bước 1: Vẽ đàng chéo cánh AC
Bước 2: Chứng minh rằng đàng chéo cánh AC phân chia tỷ trọng đối xứng những đàng chéo cánh BD, AO và CO. Để thực hiện điều này, tớ rất có thể dùng ấn định lí loại tứ của đàng chéo cánh vô hình bình hành.
Bước 3: Chứng minh rằng AO và CO là những đàng phân giác của góc BAC và CAD. Ta rất có thể dùng ấn định lí loại tía về đàng phân giác vô tam giác nhằm thực hiện điều này.
Bước 4: Khi đang được chứng tỏ được quá trình bên trên, tớ rất có thể Kết luận rằng ABCD là một trong những hình bình hành và tâm O nằm trong lòng những đàng chéo cánh AC và BD.
Lưu ý rằng cơ hội chứng tỏ cụ thể rất có thể không giống nhau tuỳ vô cách thức và ấn định lí được dùng.

Bạn đang xem: cho hình bình hành abcd tâm o

Để mò mẫm tâm đối của hình bình hành ABCD sở hữu tâm O, tớ chỉ việc kẻ đàng chéo cánh của hình bình hành. Gọi M là giao phó điểm của hai tuyến phố chéo cánh. Tâm đối của hình bình hành ABCD sở hữu tâm O tiếp tục là vấn đề trung điểm của cặp cạnh được tạo ra vì chưng M và O.

Để chứng tỏ rằng vector CO - vector OB vì chưng vector BA, tất cả chúng ta rất có thể dùng cách thức lấy những nhiều thức tuyến tính. Dựa bên trên vấn đề đang được mang đến, tớ sở hữu hình bình hành ABCD sở hữu tâm O.
Để chứng tỏ vector CO - vector OB vì chưng vector BA, tớ cần thiết chứng tỏ rằng vector CO - vector OB và vector BA sở hữu nằm trong phỏng lâu năm và nằm trong phía.
Đầu tiên, tất cả chúng ta kiểm tra vector CO - vector OB. Vector CO - vector OB rất có thể được màn trình diễn bằng phương pháp mò mẫm hiệu thân thuộc nhị điểm C và O, và tiếp sau đó trừ lên đường hiệu của nhị điểm O và B. Khi thực hiện vì vậy, tớ nhận được vector CO - vector OB.
Tiếp theo đòi, tớ kiểm tra vector BA. Vector BA là lối đi kể từ điểm B tới điểm A.
Để chứng tỏ rằng vector CO - vector OB và vector BA sở hữu nằm trong phỏng lâu năm và nằm trong phía, tớ cần thiết chứng tỏ rằng hình bình hành ABCD sở hữu những cạnh tuy nhiên song và sở hữu nằm trong phỏng lâu năm.
Vì hình bình hành ABCD là một trong những hình bình hành, nên những đàng chéo cánh của chính nó phân chia tạo hình nhị tam giác đồng dạng. Như vậy ý niệm rằng những cạnh của hình bình hành tuy nhiên song và sở hữu nằm trong phỏng lâu năm.
Với những cạnh của hình bình hành tuy nhiên song và sở hữu nằm trong phỏng lâu năm, tớ rất có thể Kết luận rằng vector CO - vector OB và vector BA sở hữu nằm trong phỏng lâu năm và nằm trong phía.
Vì vậy, tớ đang được chứng tỏ rằng vector CO - vector OB vì chưng vector BA.

Để chứng tỏ rằng vector AB - vector BC vì chưng vector DB, tớ dùng đặc thù của hình bình hành ABCD sở hữu tâm O và dùng ấn định lý về nằm trong vector.
Bước 1: Vẽ hình bình hành ABCD sở hữu tâm O.
Bước 2: Gọi vector AB = a, vector BC = b và vector DB = c.
Bước 3: Ta cần thiết chứng tỏ rằng vector AB - vector BC vì chưng vector DB. Tức là (AB - BC) = DB.
Bước 4: sát dụng ấn định lý về nằm trong vector, tớ có:
AB - BC = AC
= AD + DC
= DB + DC
= (DB + DC)
Bước 5: Do bại, tớ Kết luận (AB - BC) = DB.
Vậy, đang được chứng tỏ được rằng vector AB - vector BC vì chưng vector DB.

vector OA.
Để chứng tỏ rằng vector DA - vector DB cùng theo với vector DC vì chưng vector OA, tớ tiếp tục dùng đặc thù của hình bình hành và những quy tắc toán vector.
Bước 1: Vẽ hình bình hành ABCD sở hữu tâm O. Gọi vector OA là vector đàng chéo cánh của hình bình hành.
Bước 2: Ta cần thiết chứng tỏ rằng vector DA - vector DB cùng theo với vector DC vì chưng vector OA, tức là (DA - DB) + DC = OA.
Bước 3: sát dụng đặc thù của hình bình hành, tớ hiểu được vector OD = OC (hai đàng chéo cánh của hình bình hành đều bằng nhau và tách nhau ở trung điểm). Do bại, tớ rất có thể thay cho thế vector DC vì chưng -vector OD.
Bước 4: sát dụng quy tắc nằm trong vector, tớ sở hữu (DA - DB) + (-OD) = DA - DB - OD.
Bước 5: sát dụng đặc thù của hình bình hành, tớ hiểu được vector BA = -vector BC (hai đàng chéo cánh của hình bình hành đối nhau và sở hữu nằm trong phỏng dài). Do bại, tớ rất có thể thay cho thế vector DB vì chưng -vector BA.
Bước 6: sát dụng quy tắc gật đầu đồng ý vector số học tập, tớ sở hữu DA - (-BA) - OD = DA + BA - OD.
Bước 7: sát dụng đặc thù của đàng chéo cánh của hình bình hành, tớ hiểu được vector OA = -vector OB (đường chéo cánh của hình bình hành kết đôn đốc ở nhị đỉnh đối nhau). Do bại, tớ rất có thể thay cho thế vector BA vì chưng -vector OA.
Bước 8: sát dụng quy tắc nằm trong vector, tớ sở hữu DA + (-OA) - OD = DA - OA - OD.
Bước 9: sát dụng đặc thù của đàng chéo cánh của hình bình hành, tớ hiểu được vector OA = -vector AD (đường chéo cánh của hình bình hành kết đôn đốc ở nhị đỉnh đối nhau). Do bại, tớ rất có thể thay cho thế vector OA vì chưng -vector AD.
Bước 10: sát dụng quy tắc nằm trong vector, tớ sở hữu (-AD) - OD = -AD - OD.
Bước 11: sát dụng đặc thù của vector, tớ sở hữu (-AD) - OD = -(AD + OD).
Bước 12: sát dụng đặc thù của hình bình hành, tớ hiểu được vector AD = vector OA và vector OD = vector OC (hai đàng chéo cánh của hình bình hành đều bằng nhau và tách nhau ở trung điểm). Do bại, tớ sở hữu -(AD + OD) = - (OA + OC).
Bước 13: sát dụng đặc thù của vector, tớ sở hữu - (OA + OC) = - OA - OC.
Bước 14: sát dụng đặc thù của hình bình hành, tớ hiểu được vector OA = -vector OB (đường chéo cánh của hình bình hành kết đôn đốc ở nhị đỉnh đối nhau). Do bại, tớ rất có thể thay cho thế vector OA vì chưng -vector OB.
Bước 15: Suy đi ra DA - DB + DC = - OB - OC = - (OB + OC) = - OA.
Bước 16: sát dụng đặc thù của vector, tớ sở hữu -OA = OA (hai vector đối của nhau theo hướng ngược lại). Do bại, tớ sở hữu DA - DB + DC = OA.
Như vậy, tớ đang được chứng tỏ được rằng vector DA - vector DB cùng theo với vector DC vì chưng vector OA.

OD.
Bước 1: Vẽ hình bình hành ABCD sở hữu tâm O.
Bước 2: Gọi vectơ OA, OB, OC, OD theo thứ tự là a, b, c, d.
Bước 3: Ta cần thiết chứng tỏ rằng vectơ DA - vectơ DB + vectơ DC vì chưng vectơ OD.
Bước 4: Từ cơ hội khái niệm hình bình hành, tớ có:
DA = -BC (cùng phỏng lâu năm, nằm trong phía ngược nhau)
DB = -AB (cùng phỏng lâu năm, nằm trong phía ngược nhau)
DC = -CD (cùng phỏng lâu năm, nằm trong phía ngược nhau)
Bước 5: Vậy vectơ DA - vectơ DB + vectơ DC = -BC - (-AB) + (-CD).
Bước 6: Do bại, vectơ DA - vectơ DB + vectơ DC = AB - BC + CD.
Bước 7: Chú ý rằng AB + BC + CD = AD (định lý nằm trong vectơ hình bình hành).
Bước 8: Vậy AB - BC + CD = AD - BC.
Bước 9: Gọi vectơ OD là x.
Bước 10: Do tâm O nên vectơ OD = OA + AD = a + AD.
Bước 11: Vậy AD = OD - OA = OD - a.
Bước 12: Thay độ quý hiếm AD vô công thức ở Cách 8, tớ sở hữu AB - BC + CD = OD - BC - a.
Bước 13: Dựa vô đặc thù phân phối của quy tắc nằm trong vectơ, tớ sở hữu OD - BC - a = OD + (-BC) - a = OD + BC - a.
Bước 14: Nhận thấy rằng OD + BC - a đó là vectơ OD.
Bước 15: Vậy AB - BC + CD = OD.
Bước 16: Chứng minh được rằng vectơ DA - vectơ DB + vectơ DC = vectơ OD.
Kết luận: Trong hình bình hành ABCD sở hữu tâm O, tớ đang được chứng tỏ được rằng vectơ DA - vectơ DB + vectơ DC vì chưng vectơ OD.

Để chứng tỏ ĐK đề bài xích, tớ cần thiết xác lập điểm M nằm trong hình bình hành ABCD sao mang đến vector \\(\\overrightarrow{OM} = \\overrightarrow{DA} + \\overrightarrow{DC}\\).
Đặt điểm M nằm trong đàng chéo cánh AC của hình bình hành ABCD.
Gọi \\(\\overrightarrow{OA}\\) và \\(\\overrightarrow{OC}\\) là hai tuyến phố chéo cánh của hình bình hành. Xác ấn định \\(\\overrightarrow{AM}\\) và \\(\\overrightarrow{CM}\\) như sau:
\\(\\overrightarrow{AM} = \\overrightarrow{OA} + \\overrightarrow{OM} = \\overrightarrow{OD} + \\overrightarrow{DA} + \\overrightarrow{OM}\\) (vì OA = OD vì thế M nằm trong đàng chéo cánh AC)
= \\(\\overrightarrow{OD} + \\overrightarrow{DA} + \\overrightarrow{DC} + \\overrightarrow{DM}\\) (vì \\(\\overrightarrow{OM} = \\overrightarrow{DA} + \\overrightarrow{DC}\\))
= \\(\\overrightarrow{OD} + \\overrightarrow{DC} + \\overrightarrow{DA} + \\overrightarrow{DM} = \\overrightarrow{OD} + \\overrightarrow{DC} + \\overrightarrow{CM}\\) (vì \\(\\overrightarrow{DA} + \\overrightarrow{DM} = \\overrightarrow{CM}\\))
= \\(\\overrightarrow{OC} + \\overrightarrow{CM} = \\overrightarrow{CM} + \\overrightarrow{OC}\\) (vì \\(\\overrightarrow{OD} = \\overrightarrow{OC}\\))
Do bại, tớ sở hữu \\(\\overrightarrow{AM} = \\overrightarrow{CM}\\), tức điểm M nằm trong đàng chéo cánh AC của hình bình hành ABCD.
Vậy, với điểm M nằm trong đàng chéo cánh AC, tớ sở hữu \\(\\overrightarrow{OM} = \\overrightarrow{DA} + \\overrightarrow{DC}\\).

Để chứng tỏ rằng tam giác OBC là tam giác đều vô hình bình hành ABCD sở hữu tâm O, tớ tiến hành quá trình sau:
Bước 1: Vẽ đường thẳng liền mạch OA, OB, OC, OD trải qua tâm O và điểm A, B, C, D theo thứ tự.
Bước 2: Do hình bình hành ABCD sở hữu tâm O, nên tớ có:
OA = OC (cùng là đàng phân giác của góc AOD)
OB = OD (cùng là đàng phân giác của góc BOC)
Bước 3: Ta cần thiết chứng tỏ tam giác OBC là tam giác đều, tức là OB = OC và góc OBC = góc OCB.
Bước 4: Xét vectơ màn trình diễn vô hình học tập, tớ có:
vOC - vOB = vBA (Do vectơ OC - vectơ OB = vectơ BA)
Đồng thời, vOB - vOC = - vOC - vOB = - vCB (Do vectơ OB - vectơ OC = -(vectơ OC + vectơ OB) = - vectơ CB)
Bước 5: Từ bước 4, tớ sở hữu vCB = - vOC - vOB = - (vOC + vOB) = - (vBA) (theo khái niệm của vectơ)
Bước 6: Ta đang được chứng tỏ được vCB = - (vBA). Từ bại suy đi ra vectơ CB đối ngược vectơ BA, tức là nhị tam giác COB và BCA là nhị tam giác cân nặng cân nhau.
Bước 7: Vì nhị tam giác COB và BCA cân nặng cân nhau, nên tớ có: OB = OC và góc OBC = góc OCB.
Bước 8: Từ bại, suy đi ra tam giác OBC là tam giác đều.
Vậy, tớ đang được chứng tỏ được rằng tam giác OBC là tam giác đều vô hình bình hành ABCD sở hữu tâm O.

Để chứng tỏ rằng hình bình hành ABCD với tâm O và AB = AD là một trong những hình chữ nhật, tớ tiếp tục cần thiết chứng tỏ rằng những đàng chéo cánh của hình bình hành này tách nhau vuông góc và có tính lâu năm đều bằng nhau.
Đầu tiên, vì như thế những cạnh AB và AD của hình bình hành sở hữu nằm trong phỏng lâu năm, tớ rất có thể Kết luận rằng góc A và góc D đối lập với những cạnh này cũng có thể có nằm trong sự cân đối.
Tiếp theo đòi, gọi E là giao phó điểm của những đường thẳng liền mạch OB và AD. Ta tiếp tục chứng tỏ rằng AE tách OB vuông góc.
Vì OB là đàng phân giác của góc AOD, tớ có:
∠OAB = ∠OAD (vì OA tách OB và AD vuông góc)
= ∠OBA (vì OB tách OA và AB vuông góc)
Từ bại, tớ rất có thể thấy rằng tam giác OAB là một trong những tam giác cân nặng bên trên O. Do bại, tớ cũng có thể có OB = OA.
Tương tự động, tớ rất có thể chứng tỏ rằng BE tách OA vuông góc và OB = OA.
Vì OB = OA và OB = OA, tớ rất có thể Kết luận rằng tam giác OBE là một trong những tam giác đều, tức là những cạnh OB, BE và OE có tính lâu năm đều bằng nhau.
Do bại, tớ sở hữu nhị cạnh chéo cánh AE và OB vô hình bình hành ABCD tách nhau bên trên một điểm O và bọn chúng có tính lâu năm đều bằng nhau. Vậy tớ rất có thể Kết luận rằng nhị cạnh chéo cánh này tách nhau vuông góc và có tính lâu năm đều bằng nhau.
Vậy, hình bình hành ABCD với tâm O và AB = AD là một trong những hình chữ nhật.

Xem thêm: bộ đề thi bằng lái xe a1

Để chứng tỏ rằng đàng chéo cánh AC tách nhau vuông góc bên trên tâm O của hình bình hành ABCD, tất cả chúng ta cần dùng những tính chất của hình bình hành.
Bước 1: Vẽ đàng chéo cánh AC.
Bước 2: Ta cần thiết chứng tỏ rằng hai tuyến phố chéo cánh AC và BD tách nhau bên trên tâm O.
- Sử dụng một tính chất của hình bình hành, tớ hiểu được đàng chéo cánh BD phân chia song nhau và tách bên trên một điểm O.
Bước 3: Chứng minh rằng đàng chéo cánh AC tách nhau vuông góc bên trên tâm O.
- Gọi E là vấn đề tách thân thuộc đàng chéo cánh AC và đàng chéo cánh BD.
- Sử dụng ấn định lí Pythagoras, tớ có: AC² = AE² + EC² và BD² = BE² + ED².
- Do hai tuyến phố chéo cánh AC và BD tách nhau bên trên một điểm O nên:
+ AE = BE (do là nhị cạnh đối lập của hình bình hành ABCD).
+ EC = ED (do là nhị cạnh đối lập của hình bình hành ABCD).
- Khi bại, tớ có: AC² = AE² + EC² = BE² + ED² = BD².
- Do bại, theo đòi ấn định lí Pythagoras, đàng chéo cánh AC tách nhau vuông góc bên trên điểm O.
Vậy, đang được chứng tỏ được rằng đàng chéo cánh AC tách nhau vuông góc bên trên tâm O của hình bình hành ABCD.