công thức tính thể tích hình nón

Trong công tác toán 12, thể tích khối nón là phần kỹ năng và kiến thức cần thiết. Hình như, những bài bác luyện thể tích khối nón xuất hiện tại thật nhiều trong số đề đua. Hãy nằm trong VUIHOC thám thính hiểu những công thức tính thể tích khối nón nhằm hoàn toàn có thể đơn giản dễ dàng rộng lớn trong các việc giải những bài bác luyện tương quan nhé!

1. Khối nón (hình nón) là gì?

Một hình được gọi là hình nón (khối nón) là khối hình hình học tập không khí 3 chiều sở hữu mặt phẳng cong và mặt phẳng phẳng lặng khuynh hướng về phía bên trên. Hình nón được phân đi ra trở thành 2 phần: phần đầu nhọn là đỉnh và phần lòng đó là phần hình trụ mặt mày phẳng lặng.

Bạn đang xem: công thức tính thể tích hình nón

Trong cuộc sống tất cả chúng ta tiếp tục phát hiện thật nhiều đồ dùng hình nón như: nón sinh nhật, que kem ốc quế,... 

Hình nón là gì và thể tích khối nón

Hình nón bao gồm sở hữu 3 tính chất gồm: một đỉnh hình tam giác, một phía tròn trặn là lòng hình nón và nó không tồn tại ngẫu nhiên cạnh nào là.

Chiều cao (h) đó là khoảng cách kể từ tâm vòng tròn trặn cho tới đỉnh hình nón. Hình được tạo nên vị nửa đường kính và đàng cao vô hình nón đó là tam giác vuông.

2. Các mô hình nón phổ cập hiện tại nay

Hình nón sở hữu 3 loại phổ cập vô lúc này, điều này tùy nằm trong vô địa điểm của đỉnh ở nghiên hoặc ở trực tiếp.

  • Hình nón tròn trặn xoay: Là hình nón sở hữu đỉnh nối vuông góc với mặt mày lòng tâm hình trụ.

  • Hình nón cụt: Là hình nón sở hữu 2 hình trụ tuy nhiên song nhau.

  • Hình nón xiên: Là hình nón sở hữu đỉnh ko kéo vuông góc với tâm hình trụ tuy nhiên hoàn toàn có thể kéo từ một điểm ngẫu nhiên tuy nhiên ko cần tâm của hình trụ mặt mày lòng.

Thể tích khối nón hình nón cụt

Vậy tính thể tích khối nón như vậy nào? Công thức tính thể tích khối nón được xem theo đuổi công thức nào? Các chúng ta học viên hãy nằm trong theo đuổi dõi phần tiếp sau nhé!

3. Công thức tính thể tích khối nón

Để tính được thể tích hình nón tất cả chúng ta sở hữu công thức tính thể tích khối nón như sau:

Thể tích khối nón tính vị 1/3 độ quý hiếm Pi nhân với bình phương nửa đường kính lòng mặt mày nón và nhân độ cao của hình nón.

$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$

Trong cơ tớ có:

  • V: Thể tích hình nón
  • π: = 3,14
  • r: Bán kính 
  • h: Đường cao

Ví dụ: Tính thể tích khối nón biết khối nón có tính lâu năm đàng sinh là 5 centimet, nửa đường kính R hình trụ lòng vị 3 centimet. 

Giải:

Ví dụ giải thể tích hình nón

Gọi O là đỉnh khối nón, A là vấn đề nằm trong đàng tròn trặn lòng, H là tâm của hình trụ. Ta sở hữu HA = 3 centimet, OA = 5 centimet, 

Trong tam giác vuông OHA, tính được OH

$OH=\sqrt{OA^{2}-HA^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$

$V=\frac{1}{3}\pi.R^{2}.h=\frac{1}{3}\pi.3^{2}.4=12\pi (cm^{3})$

$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h = V = 12\pi = 37,68 m^{3}$

>>>Đăng ký tức thì và để được thầy cô chỉ dẫn ôn luyện, tóm có thể kỹ năng và kiến thức khối tròn trặn xoay một cơ hội đơn giản dễ dàng nhất<<<

4. Công thức tính thể tích khối nón tròn trặn xoay

Thể tích khối nón tròn trặn xoay được xem vị công thức như sau:

$V=\frac{1}{3}B.h=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$

  • B: Diện tích đáy 
  • r: Bán kính đáy 
  • h: Chiều cao hình nón

Hình nón tròn trặn xoay và thể tích khối nón 

5. Công thức tính thể tích khối nón cụt (hình nón cụt)

Thể tích khối nón cụt được xem vị hiệu của thể tích hình nón rộng lớn và hình nón nhỏ, như sau:

$V=\frac{1}{3}\pi (r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{1}.r_{2})$

  • V: Thể tích hình nón cụt
  • $r_{1}, r_{2}$: Bán kính 2 đáy
  • h: Chiều cao 

Thể tích khối nón cụt

6. Công thức tính diện tích S xung xung quanh hình nón

Chúng tớ và đã được biết công thức tính thể tích khối nón, hình nón cụt, hình nón tròn trặn xoay. Và nhằm tính diện tích S xung xung quanh hình nón, tớ cấn tính diện tích S những mặt mày xung xung quanh, xung quanh hình nón và ko bao hàm diện tích S lòng.

Diện tích xung xung quanh hình nón và thể tích khối nón 

Công thức diện tích S xung xung quanh hình nón được xem theo đuổi công thức sau:

Sxq = π.r.l

Trong đó:

  • Sxq: Diện tích xung quanh
  • r: Bán kính đáy 
  • l: Độ lâu năm đàng sinh

Nắm hoàn hảo tuyệt kỹ học tập chất lượng Toán 12, khẳng định 9+ vào cụ thể từng kỳ đua trung riêng rẽ nhờ cỗ bí quyết độc quyền của VUIHOC ngay!!!

7. Cách xác lập đàng sinh, đàng cao và nửa đường kính đáy

  • Đường cao h là khoảng cách kể từ tâm mặt mày lòng cho tới đỉnh hình chóp.

  • Đường sinh l là khoảng cách từ một điểm ngẫu nhiên bên trên đàng tròn trặn lòng cho tới đỉnh hình chóp.

Do hình nón được tạo nên trở thành Lúc tảo một tam giác vuông xung quanh trục một cạnh góc vuông của chính nó nên hoàn toàn có thể nửa đường kính lòng và đàng cao là 2 cạnh góc vuông của tam giác, đàng sinh là cạnh huyền. Nên lúc biết đàng cao h và nửa đường kính lòng, tớ tính được đàng sinh vị công thức như sau:

$l = \sqrt{r^{2}+h^{2}}$

Biết nửa đường kính và đàng sinh, tớ tính đàng cao:

$h = \sqrt{l^{2}-r^{2}}$

Khi tớ được biết đàng cao và đàng sinh, tớ tính nửa đường kính lòng theo đuổi công thức sau:

$r = \sqrt{l^{2}-h^{2}}$ 

8. Một số bài bác thói quen thể tích khối nón kể từ cơ bạn dạng cho tới nâng cao

Bài 1: Cho khối nón sở hữu đỉnh là O có tính lâu năm đàng sinh vị 5 centimet, nửa đường kính hình trụ lòng là 3 centimet. Tính thể tích khối nón.

l = 5 centimet R = 3 cm 

Gọi O là đỉnh khối nón

H là tâm hình tròn

A là vấn đề nằm trong đàng tròn trặn đáy

Theo đề bài bác tớ sở hữu OA = 5 centimet, HA = 3 cm

Trong tam giác vuông OHA, có:

$OH=\sqrt{OA^{2}-HA^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$

$V=\frac{1}{3}\pi.R^{2}.h=\frac{1}{3}\pi.3^{2}.4=12\pi (cm^{3})$

Xem thêm: MitomTV - Trang xem bóng đá được yêu thích nhất ở Việt Nam

Thể tích khối nón là: $37,68 cm^{3}$

Bài 2: Tính thể tích khối nón? tường tứ diện đều ABCD sở hữu đỉnh A và sở hữu đàng tròn trặn lòng là đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác BCD và những cạnh vị a. 

Bài giải :

Gọi O là tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác BCD, tớ sở hữu AO = h, OC = r như hình bên

Giải ví dụ thể tích khối nón

$\Rightarrow r=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Suy ra

$h= \sqrt{a^{2}-r^{2}}=\sqrt{a^{2}-(\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}}=\frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{3}}$

Vậy thể tích khối nón là:

$V=\frac{1}{3}\pi.R^{2}.h=\frac{1}{3}\pi.\frac{a^{2}}{3}.\frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{3}}=\frac{\pi\sqrt{6}a^{3}}{27}$

Bài 3: Hãy tính thể tích khối nón Lúc cho tới hình nón N sở hữu góc ở đỉnh vị 60 phỏng, mặt mày phẳng lặng qua chuyện trục của hình nón, rời hình nón theo đuổi một tiết diện là tam giác sở hữu nửa đường kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác vị 2.

Bải giải :

Tam giác SAB đều, sở hữu góc S vị 60 phỏng, SA = SB. Trọng tâm tam giác là tâm của đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác SAB.  

Phương pháp giải thể tích khối nón

Ta sở hữu nửa đường kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác SAB là:

$r=\frac{2}{3}SO=2\Leftrightarrow SO=3$

Mà SO=SA.sin 60o 

$\Rightarrow SA=\frac{SO}{Sin 60^{\circ}}$

$=\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}$

Bán kính của đàng tròn trặn khối nón là:

$R=\frac{AB}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

Ta vận dụng công thức tính thể tích khối nón như sau :

$V=\frac{1}{3}\pi(\sqrt{3})^{2}.3=3\pi$

Vậy V khối nón là: 3 x 3.14 = 9,42 Cm3

Bài 4: Cho khối nón có tính lâu năm đàng sinh vị 5cm, nửa đường kính hình trụ lòng là 3cm. Tính thể tích khối nón. Với l = 5 centimet, R = 3 cm

Giải

Gọi O là đỉnh khối nón

      H là tâm hình tròn 

      A là vấn đề nằm trong đàng tròn trặn đáy

OA = 5cm, HA = 3cm

Trong tam giác vuông OHA,

$OH=\sqrt{OA^{2}-HA^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$

$V=\frac{1}{3}\pi.R^{2}.h=\frac{1}{3}\pi.3^{2}.4=12\pi (cm^{3})$

Bài 5: Cho ABC vuông bên trên A, AB = 8cm, BC = 10cm, Tính thể tích khối tròn trặn xoay tạo nên trở thành Lúc cho tới đàng vội vàng khúc

a) Ngân Hàng Á Châu ACB xoay quanh AB.

b) ABC xoay quanh AC.

Giải

Phương pháp giải thể tích khối nón

Trong tam giác vuông ABC,

$AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6$ (cm)

a) Khi đàng vội vàng khúc Ngân Hàng Á Châu ACB xoay quanh AB tớ được hình nón sở hữu độ cao h=AB=8(cm), nửa đường kính R=AC=6(cm).

$V=\frac{1}{3}\pi.R^{2}.h=\frac{1}{3}.6^{2}.8=96\pi (cm^{3})$

b) Khi đàng vội vàng khúc ABC xoay quanh AC tớ được hình nón sở hữu độ cao h = AC = 6(cm), nửa đường kính R = AB = 8(cm).

$V=\frac{1}{3}\pi.R^{2}.h=\frac{1}{3}\pi.8^{2}.6=128\pi (cm^{3})$

PAS VUIHOCGIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:  

⭐ Xây dựng trong suốt lộ trình học tập kể từ rơi rụng gốc cho tới 27+  

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo đuổi sở thích  

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô  

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks chung bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập test không tính tiền ngay!!

Xem thêm: học phí đại học tài chính marketing

Trên đó là toàn cỗ kỹ năng và kiến thức và công thức về thể tích khối nón. Hy vọng rằng sau nội dung bài viết, chúng ta học viên hoàn toàn có thể vận dụng công thức Toán hình 12 nhằm giải những bài bác luyện thiệt đúng mực. Để học tập và ôn luyện nhiều hơn thế nữa những phần kỹ năng và kiến thức lớp 12, hãy truy vấn tức thì nền tảng học tập online Vuihoc.vn và ĐK khóa đào tạo và huấn luyện tức thì kể từ hôm nay!

>> XEM THÊM:

  • 12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ cụ thể
  • Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng và bài bác tập 
  • Công thức tính thể tích khối cầu thời gian nhanh và đúng mực nhất
  • Công thức tính thể tích khối tròn trặn xoay và bài bác luyện vận dụng
  • Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều và bài bác tập
  • Công thức tính thể tích khối trụ tròn trặn xoay và bài bác tập
  • Công thức tính thể tích khối nón tròn trặn xoay và bài bác tập