Công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối nón cụt | Học toán online chất lượng cao 2024

Công thức xác lập thể tích, diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của khối nón cụt

Nhằm hùn những em đem công thức xác lập nhanh chóng những đòi hỏi tính thể tích hoặc diện tích S xung xung quanh của khối nón cụt, nội dung bài viết này khối hệ thống hoá công thức tính nhằm những em xem thêm.

Xét khối nón cụt đem $R,r,h$ theo lần lượt là nửa đường kính lòng rộng lớn, nửa đường kính lòng nhỏ và độ cao tớ có

Bạn đang xem: diện tích xq hình nón

\[V=\dfrac{\pi h({{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}})}{3}.\]

Đường sinh của nón cụt \[l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.\]

Diện tích xung xung quanh của nón cụt \[{{S}_{xq}}=\pi (R+r)l=\pi (R+r)\sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.\]

Diện tích toàn phần của nón cụt \[{{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+\pi {{R}^{2}}+\pi {{r}^{2}}=\pi ({{R}^{2}}+{{r}^{2}}+(R+r)l).\]

Ví dụ: Một hạ tầng phát triển kem sẵn sàng thực hiện $2000$ cái kem giống như nhau theo gót đơn đặt mua. Cốc đựng kem đem dạng hình tròn trụ xoay được tạo ra trở thành Lúc xoay hình thang $ABCD$ vuông bên trên $A$ và $D$ xung xung quanh trục $AD$ (xem hình vẽ).

Chiếc ly đem bề dày ko đáng chú ý, độ cao $7,2\text{ cm;}$ 2 lần bán kính mồm ly bởi vì $6,4\text{ cm;}$ 2 lần bán kính lòng ly bởi vì $1,6\text{ centimet.}$ Kem được sập chan chứa ly và dư rời khỏi phía ngoài một lượng đem dạng nửa hình cầu, đem nửa đường kính bởi vì nửa đường kính mồm ly. Trung tâm cơ nên dùng lượng kem sớm nhất với độ quý hiếm nào là trong số độ quý hiếm sau?

A. $293\text{ d}{{\text{m}}^{3}}.$

B. $\text{170 d}{{\text{m}}^{3}}.$

Xem thêm: điểm chuẩn đại học nha trang 2022

C. $\text{340 d}{{\text{m}}^{3}}.$

D. $\text{954 d}{{\text{m}}^{3}}.$

Giải. Một cái kem bao gồm một khối nón cụt đem độ cao $h=7,2;$ nửa đường kính nhì lòng $r=0,8;R=3,2$ và 1/2 khối cầu đem nửa đường kính $R=3,2.$

Vậy thể tích của 2000 cái kem là $2000\times \left( \dfrac{\pi }{3}h\left( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+Rr \right)+\dfrac{2}{3}\pi {{R}^{3}} \right)$

$=2000\left( \dfrac{\pi }{3}.7,2\left( {{\left( 3,2 \right)}^{2}}+{{\left( 0,8 \right)}^{2}}+3,2.0,8 \right)+\dfrac{2}{3}\pi {{\left( 3,2 \right)}^{3}} \right)\approx {{340.10}^{3}}\text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}=340\text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}}.$ Chọn đáp án C.