đường trung bình là gì

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Đường trung bình của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh của tam giác; nhập một tam giác đem phụ vương lối khoảng. Đường khoảng của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh loại phụ vương và có tính lâu năm vị 1/2 chừng lâu năm cạnh loại phụ vương.

Bạn đang xem: đường trung bình là gì

Đường trung bình của hình thang là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh mặt mày của hình thang. Đường khoảng của hình thang thì tuy nhiên song với nhị lòng của hình thang và có tính lâu năm vị 1/2 tổng chừng lâu năm nhị lòng.

Đường trung bình của hình bình hành là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh mặt mày của hình bình hành. Đường khoảng của hình bình hành thì tuy nhiên song với nhị lòng và có tính lâu năm vị 1/2 tổng chừng lâu năm nhị lòng.

Định lý lối trung bình[sửa | sửa mã nguồn]

Trong tam giác[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý 1

Đường trực tiếp trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy nhiên song với cạnh loại nhị thì trải qua trung điểm cạnh loại phụ vương.^[1]

Xem thêm: viết đoạn văn từ 7 đến 10 câu

Đề bài bác minh hoạ:

Cho tam giác ABC đem M là trung điểm cạnh AB. Đường trực tiếp trải qua M tuy nhiên song với cạnh BC và tách cạnh AC bên trên điểm N. Chứng minh .

Chứng minh quyết định lý:

Từ M vẽ tia tuy nhiên song với AC, tách BC bên trên F. Tứ giác MNCF đem nhị cạnh MN và FC tuy nhiên song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF đem nhị cạnh mặt mày tuy nhiên song nhau nên nhị cạnh vị trí kia cân nhau (theo đặc thù hình thang): (1)

(trường phù hợp góc - cạnh - góc), kể từ tê liệt suy đi ra (2)

Từ (1) và (2) suy đi ra . Định lý được chứng tỏ.

Định lý 2

Đường khoảng của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh loại phụ vương và lâu năm vị nửa cạnh ấy.^[2]

Xem thêm: ngày xuân con én đưa thoi

Cho tam giác ABC đem M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ( và ). Chứng minh và .

Chứng minh quyết định lý:

Kéo lâu năm đoạn MN về phía N một quãng NF có tính lâu năm vị MN. Nhận thấy: (trường phù hợp cạnh - góc - cạnh)

suy đi ra . Hai góc này ở địa điểm ví le nhập lại cân nhau nên hoặc . Mặt không giống vì thế nhị tam giác này cân nhau nên , suy đi ra (vì ). Tứ giác BMFC đem nhị cạnh đối BM và FC vừa phải tuy nhiên tuy nhiên, vừa phải cân nhau nên BMFC là hình bình hành, suy đi ra hoặc . Mặt không giống, , nhưng mà (tính hóa học hình bình hành), nên . Định lý được chứng tỏ.

Trong hình thang[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý 3

Đường trực tiếp trải qua trung điểm một cạnh mặt mày của hình thang và tuy nhiên song với nhị lòng thì trải qua trung điểm cạnh mặt mày loại nhị.

Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD. Qua A kẻ đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với nhị lòng, tách cạnh BC bên trên F. Chứng minh F là trung điểm BC.

Chứng minh quyết định lý: gọi H là giao phó điểm của AC và EF. Theo quyết định lý 1 về lối khoảng nhập tam giác, vì thế EH trải qua trung điểm AD và tuy nhiên song với DC nên H là trung điểm cạnh AC. Xét tương tự động nhập tam giác CAB, vì thế HF trải qua trung điểm AC và tuy nhiên song với AB nên F là trung điểm BC. Định lý được chứng tỏ.

Định lý 4

Đường khoảng của hình thang thì tuy nhiên song nhị lòng và lâu năm vị nửa tổng chừng lâu năm nhị lòng.^[3]

Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD và F là trung điểm cạnh BC. Chứng minh và .

Chứng minh quyết định lý: Gọi H là trung điểm AC.

Áp dụng quyết định lý 2 về lối khoảng nhập tam giác so với lối EH (tam giác ACD) và lối HF (tam giác CAB), thu được:

và

và

Do và (vì nhưng mà ) nên phụ vương điểm E, H và F trực tiếp mặt hàng. Suy đi ra và . Định lý đang được chứng tỏ.

Tam giác lối trung bình[sửa | sửa mã nguồn]

Ba lối khoảng nhập tam giác tạo ra trở nên một tam giác nhỏ rộng lớn gọi là tam giác lối khoảng. Tam giác lối khoảng đem chu vi vị 1/2 chu vi tam giác gốc.^[4]

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

• Đường khoảng của hình thang (tiếng Anh)
• Các đặc thù của hình thang, nhập tê liệt đem phần nói đến lối khoảng Lưu trữ 2013-10-31 bên trên Wayback Machine (tiếng Anh)
• Đường khoảng của tam giác và hình thang (tiếng Anh)