Lý thuyết hệ tọa độ trong không gian

Hệ tọa chừng Đề-các nhập không khí.

Tổng hợp ý đề đua thân mật kì 2 lớp 12 toàn bộ những môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Quảng cáo

1. Hệ tọa chừng nhập ko gian

Trong không khí cho tới tía trục tọa chừng cộng đồng gốc \(O\), song một vuông góc cùng nhau \(x'Ox ; y'Oy ; z'Oz\). Hệ tía trục tọa chừng vì vậy được gọi là hệ trục tọa chừng Đề-các vuông góc \(Oxyz\); \(O\) là gốc tọa tọa chừng. Giả sử \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\) lần lượt là những vectơ đơn vị chức năng bên trên những trục \(x'Ox, y'Oy, z'Oz\) (h. 52)

Với điểm \(M\) nằm trong không khí \(Oxyz\) thì tồn bên trên có một không hai cỗ số \((x ; nó ; z)\) để

\(\overrightarrow{OM}= x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}\),

bộ \((x ; nó ; z)\) được gọi là tọa chừng của điểm \(M(x ; nó ; z)\).

Trong không khí Oxyz cho tới vectơ \(\overrightarrow{a}\), Khi đó \(\overrightarrow{a}= a_{1}\overrightarrow{i}+a_{2}\overrightarrow{j}+a_{3}\overrightarrow{k}\)

Ta viết \(\overrightarrow{a}\)\(({a_1};{a_2};{a_3})\) và nói \(\overrightarrow{a}\) có tọa độ \(({a_1};{a_2};{a_3})\) .

2. Biểu thức tọa chừng của những quy tắc toán vectơ

Giả sử \(\overrightarrow{a}\)= \(({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow{b}\) = \(({b_1};{b_2};{b_3})\), thì:

\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\) \(= ({a_{1\;}} + {b_1};{a_2}\; + {\rm{ }}{b_2};{\rm{ }}{a_3} + {b_3}\;).\)

\(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\) \( = ({a_{1\;}} - {b_1};{a_2}\; - {\rm{ }}{b_2};{\rm{ }}{a_3} - {b_3}\;).\)

\( k.\overrightarrow{a}\) \( = (k{a_1};k{a_2};k{a_3}).\)

Xem thêm: kí hiệu giao và hợp

3. Tích vô hướng

Cho \(\overrightarrow{a}\)\(({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow{b}\) \(({b_1};{b_2};{b_3})\) thì tích vô phía \(\overrightarrow{a}\).\(\overrightarrow{b}\) \( = \;{a_1}.{b_1}\; + {\rm{ }}{a_2}.{b_2}\; + {\rm{ }}{a_3}.{b_3}\)

Ta có: \(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}.\)

Đặt \(\varphi =\left (\widehat{\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}} \right )\) , 0 ≤ \(\varphi\) ≤ 180⁰thì \(cos\varphi =\dfrac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3} }{\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}}}\) (với \(\overrightarrow{a}\) ≠ \(\overrightarrow{0}\), \(\overrightarrow{b}\)≠ \(\overrightarrow{0}\))

4. Phương trình mặt mũi cầu

Trong không khí \(Oxyz\), mặt mũi cầu \((S)\) tâm \(I(a ; b ; c)\) nửa đường kính \(R\) với phương trình chủ yếu tắc \[{\left( {x - a} \right)^{2\;}} + {\left( {y-b} \right)^2} + {\left( {z-c} \right)^2}\; = {R^2}\]

Mặt cầu với phương trình tổng quát \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) với tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\) và cung cấp kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)

Bình luận

Chia sẻ

Trả điều thắc mắc 1 trang 63 SGK Hình học tập 12
Trong không khí Oxyz, cho 1 điểm M. Hãy phân tách vecto OM theo đuổi 3 vecto ko đồng phẳng phiu i, j, k đang được cho tới bên trên những trục Ox, Oy, Oz
Trả điều thắc mắc 2 trang 64 SGK Hình học tập 12
Trong không khí Oxyz, cho tới hình vỏ hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’...
Trả điều thắc mắc 3 trang 66 SGK Hình học tập 12
Với hệ tọa chừng Oxyz nhập không khí...
Trả điều thắc mắc 4 trang 67 SGK Hình học tập 12
Viết phương trình mặt mũi cầu tâm...
Giải bài bác 1 trang 68 SGK Hình học tập 12
Tìm tọa chừng của những vectơ.

>> Xem thêm

Xem thêm: sách giáo khoa cánh diều

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện đua TN trung học phổ thông & ĐH năm 2024 bên trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học từng khi, từng điểm với Thầy Cô giáo chất lượng tốt, rất đầy đủ những khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện đua thường xuyên sâu; Luyện đề đầy đủ dạng; Tổng ôn tinh lọc.