nguyên hàm của e mũ u

Ở công tác Toán đại số lớp 12, kỹ năng về nguyên hàm e nón u và những hàm số đơn giản và giản dị nhập vai trò trung tâm trong số kỳ thi đua. Để thám thính hiểu sâu sắc rộng lớn về nội dung này, những em hãy tham khảo ngay lập tức nội dung bài viết tiếp sau đây kể từ Marathon Education.

>>> Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ

Bạn đang xem: nguyên hàm của e mũ u

Lý thuyết vẹn toàn hàm

Lý thuyết về vẹn toàn hàm e nón u
Lý thuyết về vẹn toàn hàm (Nguồn: Internet)

Định nghĩa vẹn toàn hàm

Ta có: ký hiệu K là đoạn, nửa khoảng tầm hoặc khoảng tầm của tập luyện R

Cho hàm số f(x) đã và đang được xác lập bên trên K, nếu như F’(x) = f(x) với từng độ quý hiếm x ∈ K, tớ hoàn toàn có thể xác định rằng F(x) được gọi là vẹn toàn hàm của hàm số f(x).

Một số ấn định lý về vẹn toàn hàm:

  • Trong tình huống F(x) được xác lập là một trong những vẹn toàn hàm của hàm số f(x) bên trên tập K thì với hằng số C ngẫu nhiên, tớ đều có: G(x) = F(x)+C cũng rất được coi là một trong những vẹn toàn hàm của hàm số f(x) bên trên K.
  • Ngược lại, nếu như F(x) được xác lập là một trong những vẹn toàn hàm của hàm số f(x) bên trên K thì toàn bộ những vẹn toàn hàm của hàm số f(x) bên trên tập luyện K nhằm hoàn toàn có thể được viết lách bên dưới dạng F(x) + C (với độ quý hiếm C là một trong những hằng số bất kỳ). Ta sở hữu, ký hiệu bọn họ vẹn toàn hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx. Theo cơ, ∫f(x)dx =F(x) + C, C ∈ R.

Tính hóa học của vẹn toàn hàm

Liên quan lại cho tới khái niệm giống như ấn định lý về vẹn toàn hàm, những em cũng rất cần phải ghi ghi nhớ một trong những đặc điểm cần thiết như sau:

  • ∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.
  • ∫kf(x)dx = k ∫f(x)dx (với k là hằng số không giống 0)
  • ∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx.

hoc-thu-voi-gv-truong-chuyen

Lý thuyết hàm số mũ

Trước khi cút nhập phần lý thuyết về nguyên hàm e nón u, những em rất cần phải cầm chắc chắn một trong những phần kỹ năng trọng tâm về hàm số nón như sau:

Định nghĩa hàm số mũ

Hàm số nón được khái niệm là hàm số ở dạng nó = ax với ĐK thông số a luôn luôn dương và không giống độ quý hiếm 1.

Xem thêm: môi trường xung quanh em

Tính hóa học hàm số mũ

Hàm số nón nó = ax (a>0, a1) tiếp tục tồn bên trên một trong những đặc điểm như sau:

  • Hàm số nón sở hữu tập luyện xác lập là R.
  • x ∈ R, tớ sở hữu đạo hàm của hàm số nón nó = ax được xem là y′ = axlna.
  • Xét về chiều vươn lên là thiên của hàm số nón, tớ có:
    • Nếu a > 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn đồng vươn lên là.
    • Trường hợp ý 0 < a < 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn nghịch tặc vươn lên là.
  • Trục Ox được xem là lối tiệm cận ngang của đồ vật thị. 
  • Đồ thị tiếp tục ở trọn vẹn phía bên trên của trục hoành (y = ax > 0 ∀x). Đồng thời, đồ vật thị hàm số nón tiếp tục luôn luôn rời trục tung bên trên điểm (0;1) và trải qua điểm (1;a).

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Và Đồ Thị Của Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit

Hằng số e nhập toán học tập là gì?

Hằng số e nhập toán học
Hằng số e nhập toán học tập (Nguồn: Internet)

Số e là một trong những hằng số toán học tập có mức giá trị ngay gần vày với 2,71828… Hằng số này hoàn toàn có thể được trình diễn ở vô số cách thức không giống nhau. Cụ thể:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai tuy nhiên độ quý hiếm của đạo hàm của hàm số nón cơ số }\\
&\footnotesize\text{e cũng chủ yếu vày hàm số đó: }\frac{d}{dt}e^t=e^t.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai tuy nhiên } \frac{d}{dt}log_et=\frac{1}{t}.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số lượng giới hạn của }(1 + \frac{1}{n})^n \text{ khi n tiến bộ về vô cực kì }e = \lim\limits_{n \to \infin}(1 + \frac{1}{n})^n.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e cũng chính là tổng của chuỗi vô hạn nhập cơ n! là giai quá của n: }\\
&\footnotesize\sum^e_{n=0}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+ \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai tuy nhiên }\int_1^e\frac{1}{t}dt=1. \text{ Nghĩa là diện tích S hình }\\
&\footnotesize\text{phẳng được số lượng giới hạn vày đồ vật thị hàm số }y=\frac{1}{t} \text{từ t = 1 cho tới t = e sẽ có được diện }\\
&\footnotesize\text{tích vày 1.}
\end{aligned}

Bảng những công thức tính vẹn toàn hàm e nón u

Để tính được vẹn toàn hàm e nón u, những em hoàn toàn có thể vận dụng một trong những công thức vẹn toàn hàm trải qua những bảng nguyên hàm e nón u cơ bạn dạng và phối hợp như sau:

Bảng vẹn toàn hàm e nón cơ bản

\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&1. \int e^xdx=e^x+C\\ \hline
&2. \int e^udu=e^u+C \\ \hline
&3. \int e^{ax+b}dx=e^{ax+b}+C \\ \hline
&4. \int e^{-x}dx=-e^{-x}+C \\ \hline
&5. \int e^{-u}dx=-e^{-u}+C \\ \hline
\end{array}
\end{aligned}

Bảng vẹn toàn hàm e nón kết hợp

\def\arraystretch{1.5}
\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&6. \int cos(ax).e^{bx}=\frac{(asin(ax)+bcos(ax)).e^{bx}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&7. \int cos(au).e^{bu}=\frac{(bsin(au)-acos(au)).e^{bu}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&8. \int e^{au}du=\frac{e^{au}}{a}+C \\ \hline
&9. \int u.e^{au}du=(\frac{u}{a}-\frac{1}{a^2})e^{au}+C \\ \hline
&10. \int u^ne^{au}du=\frac{u^ne^{au}}{a}-\frac{n}{a} \int u^{n-1}e^{au}du+C
\\\hline
\end{array}
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Tính Nguyên Hàm Ln x. Bài Tập Vận Dụng Có Lời Giải Chi Tiết

Xem thêm: 2m bằng bao nhiêu cm

Tham khảo ngay lập tức những khoá học tập online của Marathon Education

Trên đấy là những vấn đề tương quan cho tới nguyên hàm e nón u và những hàm số đơn giản và giản dị. Hy vọng qua quýt nội dung bài viết này, những em tiếp tục “bỏ túi” được rất nhiều kỹ năng hữu ích và mới nhất mẻ. 

Hãy tương tác ngay lập tức với Marathon và để được tư vấn nếu như những em mong muốn học trực tuyến nâng lên kỹ năng nhé! Marathon Education chúc những em được điểm trên cao trong số bài xích đánh giá và kỳ thi đua chuẩn bị tới!