Công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối nón cụt | Học toán online chất lượng cao 2024

Công thức xác lập thể tích, diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của khối nón cụt

Nhằm canh ty những em sở hữu công thức xác lập nhanh chóng những đòi hỏi tính thể tích hoặc diện tích S xung xung quanh của khối nón cụt, nội dung bài viết này khối hệ thống hoá công thức tính nhằm những em tìm hiểu thêm.

Xét khối nón cụt sở hữu $R,r,h$ thứu tự là nửa đường kính lòng rộng lớn, nửa đường kính lòng nhỏ và độ cao tao có

Bạn đang xem: s toàn phần hình nón

\[V=\dfrac{\pi h({{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}})}{3}.\]

Đường sinh của nón cụt \[l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.\]

Diện tích xung xung quanh của nón cụt \[{{S}_{xq}}=\pi (R+r)l=\pi (R+r)\sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.\]

Diện tích toàn phần của nón cụt \[{{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+\pi {{R}^{2}}+\pi {{r}^{2}}=\pi ({{R}^{2}}+{{r}^{2}}+(R+r)l).\]

Ví dụ: Một hạ tầng tạo ra kem sẵn sàng thực hiện $2000$ cái kem như là nhau theo đòi đơn đặt mua. Cốc đựng kem sở hữu dạng hình tròn trụ xoay được tạo ra trở nên Lúc cù hình thang $ABCD$ vuông bên trên $A$ và $D$ xung xung quanh trục $AD$ (xem hình vẽ).

Chiếc ly sở hữu bề dày ko đáng chú ý, độ cao $7,2\text{ cm;}$ 2 lần bán kính mồm ly bởi $6,4\text{ cm;}$ 2 lần bán kính lòng ly bởi $1,6\text{ centimet.}$ Kem được sụp đổ ăm ắp ly và dư đi ra phía ngoài một lượng sở hữu dạng nửa hình cầu, sở hữu nửa đường kính bởi nửa đường kính mồm ly. Cửa hàng ê nên dùng lượng kem sớm nhất với độ quý hiếm nào là trong số độ quý hiếm sau?

A. $293\text{ d}{{\text{m}}^{3}}.$

B. $\text{170 d}{{\text{m}}^{3}}.$

Xem thêm: việc giải quyết vấn đề năng lượng ở bắc trung bộ chủ yếu dựa vào

C. $\text{340 d}{{\text{m}}^{3}}.$

D. $\text{954 d}{{\text{m}}^{3}}.$

Giải. Một cái kem bao gồm một khối nón cụt sở hữu độ cao $h=7,2;$ nửa đường kính nhì lòng $r=0,8;R=3,2$ và 1/2 khối cầu sở hữu nửa đường kính $R=3,2.$

Vậy thể tích của 2000 cái kem là $2000\times \left( \dfrac{\pi }{3}h\left( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+Rr \right)+\dfrac{2}{3}\pi {{R}^{3}} \right)$

$=2000\left( \dfrac{\pi }{3}.7,2\left( {{\left( 3,2 \right)}^{2}}+{{\left( 0,8 \right)}^{2}}+3,2.0,8 \right)+\dfrac{2}{3}\pi {{\left( 3,2 \right)}^{3}} \right)\approx {{340.10}^{3}}\text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}=340\text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}}.$ Chọn đáp án C.