Khối đa diện đều

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Trong hình học tập, một khối nhiều diện đều là 1 trong những khối nhiều diện sở hữu toàn bộ những mặt mày là những nhiều giác đều đều nhau và những cạnh đều nhau.

Bạn đang xem: số cạnh của hình bát diện đều

Đa diện đều được phân thành nhiều diện đều lồi và lõm.

Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí tía chiều, chỉ mất chính 5 khối nhiều diện đều lồi (khối nhiều diện lồi sở hữu toàn bộ những mặt mày, những cạnh và những góc ở đỉnh bởi vì nhau), 3 nhập số bọn chúng xuất hiện là những tam giác đều (xem chứng tỏ nhập bài). Chúng được ra mắt trong những hình bên dưới đây:

Năm khối nhiều diện đều
Tứ diện đều	Khối lập phương	Khối chén bát diện đều	Khối chục nhị mặt mày đều	Khối nhị mươi mặt mày đều
(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)

Tên của bọn chúng gọi theo dõi số mặt mày của từng khối ứng là 4, 6, 8, 12, và đôi mươi. Các khối này đều phải sở hữu số mặt mày là chẵn (cần bệnh minh?)

Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]

Còn được gọi là nhiều diện sao, vì như thế bọn chúng sở hữu những góc nhô đi ra như cánh của ngôi sao

Các đặc thù về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như thỏa mãn nhu cầu cả tía đặc thù sau

Xem thêm: thể loại văn học dân gian ra đời ở đông nam á thời cổ trung đại là

Tất cả những mặt mày của chính nó là những nhiều giác đều, bởi vì nhau
Các mặt mày ko tách nhau ngoài ra cạnh
Mỗi đỉnh là uỷ thác của một vài mặt mày như nhau (cũng là uỷ thác của số cạnh như nhau).

Mỗi khối nhiều diện đều hoàn toàn có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} nhập đó

p = số những cạnh của từng mặt mày (hoặc số những đỉnh của từng mặt)

q = số những mặt mày gặp gỡ nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh gặp gỡ nhau ở từng đỉnh).

Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối nhiều diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối nhiều diện đều được mang đến nhập bảng sau.

Khối nhiều diện đều	Số đỉnh	Số cạnh	Số mặt	Ký hiệu Schläfli	Vertex configuration
tứ diện đều	4	6	4	{3, 3}	3.3.3
khối lập phương	8	12	6	{4, 3}	4.4.4
khối chén bát diện đều	6	12	8	{3, 4}	3.3.3.3
khối chục nhị mặt mày đều	20	30	12	{5, 3}	5.5.5
khối nhị mươi mặt mày đều	12	30	20	{3, 5}	3.3.3.3.3

Tất cả những vấn đề con số không giống của khối nhiều diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt mày (F), hoàn toàn có thể tính được kể từ p và q. Vì từng cạnh nối nhị đỉnh, từng cạnh kề nhị mặt mày nên tất cả chúng ta có:

Một mối liên hệ không giống trong những độ quý hiếm này mang đến bươi công thức Euler:

Còn sở hữu tía hệ thức không giống với V, E, and F là:

Các thành phẩm cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]

Một thành phẩm cổ xưa là chỉ mất chính năm khối nhiều diện đều lồi.

Chứng minh bởi vì hình học[sửa | sửa mã nguồn]

Các mệnh đề hình học tập sau được biết kể từ Euclid nhập kiệt tác Elements:

Mỗi đỉnh của khối nhiều diện cần là uỷ thác của tối thiểu tía mặt mày.
Tại từng đỉnh của khối nhiều diện, tổng những góc của những mặt mày cần nhỏ rộng lớn 360°.
Các góc bên trên toàn bộ những đỉnh của khối nhiều diện đều là đều nhau bởi vậy từng góc cần nhỏ rộng lớn 360°/3=120°.
Các nhiều giác đều phải sở hữu kể từ sáu cạnh trở lên trên sở hữu góc là 120° trở lên trên nên ko thể là mặt mày của khối nhiều diện đều, bởi vậy ông tơ mặt mày của khối nhiều diện đều chỉ hoàn toàn có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
1. Các mặt mày là tam giác đều: góc ở từng đỉnh của tam giác đều là 60°, bởi vậy bên trên từng đỉnh chỉ mất 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; ứng tớ sở hữu những tứ diện đều, khối tám mặt mày đều và khối nhị mươi mặt mày đều.
2. Các mặt mày là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, bởi vậy chỉ hoàn toàn có thể sở hữu tía mặt mày bên trên từng đỉnh tớ sở hữu khối lập phương.
3. Các mặt mày là ngũ giác đều: từng góc ở đỉnh là 108°; bởi vậy chỉ hoàn toàn có thể sở hữu chính tía mặt mày bên trên một đỉnh, Khi đo tớ sở hữu khối chục nhị mặt mày đều.

Chứng minh bởi vì topo[sửa | sửa mã nguồn]

Một chứng tỏ khá đơn giản và giản dị bởi vì topo phụ thuộc những vấn đề về khối nhiều diện. Chìa khóa của chứng tỏ là công thức Euler , và những mối liên hệ . Từ những đẳng thức này

Một biến hóa đại số đơn giản và giản dị mang đến ta

Xem thêm: đề thi cấp 3 năm 2022

Vì là số dương tớ cần có

Dựa nhập việc cả p và q tối thiểu là 3, đơn giản sở hữu năm cặp hoàn toàn có thể của {p, q}:

Khối nhiều diện đều nhập trò nghịch ngợm may rủi[sửa | sửa mã nguồn]

Các khối nhiều diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc người sử dụng trong những trò nghịch ngợm may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mày (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, song cũng hoàn toàn có thể người sử dụng những khối 4, 8, 12, đôi mươi mặt mày như nhập hình tiếp sau đây.