Bất đẳng thức tam giác

Bách khoa toàn thư há Wikipedia

Trong toán học tập, bất đẳng thức tam giác là 1 trong lăm le lý tuyên bố rằng vô một tam giác, chiều lâu năm của một cạnh cần nhỏ rộng lớn tổng, tuy nhiên to hơn hiệu của nhì cạnh sót lại.

Bạn đang xem: bất đẳng thức tam giác

Ví dụ: Với ΔABC với BC = a, AC = b, AB = c, tao với những bất đẳng thức:

Bất đẳng thức là 1 trong lăm le lý trong số không khí như khối hệ thống những số thực, toàn bộ những không khí Euclide, những không khí L^p (p≥1) và từng không khí tích vô. Bất đẳng thức cũng xuất hiện tại như là 1 trong định đề vô khái niệm của khá nhiều cấu tạo vô giải tích toán học tập và giải tích hàm, ví dụ điển hình trong số không khí vectơ lăm le chuẩn chỉnh và những không khí metric.

Không gian lận vectơ lăm le chuẩn[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí vectơ lăm le chuẩn chỉnh V, bất đẳng thức tam giác được tuyên bố như sau: ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| với từng x, y nằm trong V tức là, chuẩn chỉnh của tổng nhì vectơ ko thể to hơn tổng chuẩn chỉnh của nhì vectơ ê.

Đường trực tiếp thực là 1 trong không khí vectơ lăm le chuẩn chỉnh với chuẩn chỉnh là độ quý hiếm vô cùng, vì vậy hoàn toàn có thể tuyên bố bất đẳng thức tam giác mang lại nhì số thực ngẫu nhiên x và y như sau:

Xem thêm: chức năng của tuyến tụy

Trong giải tích toán học tập, bất đẳng thức tam giác thông thường được dùng để làm ước tính ngăn bên trên rất tốt mang lại độ quý hiếm tổng của nhì số, theo dõi độ quý hiếm của từng số vô nhì số ê.

Cũng với cùng 1 ước tính ngăn bên dưới tuy nhiên hoàn toàn có thể tìm ra bằng phương pháp người sử dụng bất đẳng thức tam giác hòn đảo chiều, tuy nhiên tuyên bố rằng với ngẫu nhiên nhì số thực x và y:

Không gian lận metric[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí metric M với metric là d, bất đẳng thức tam giác với dạng

d(x, z) ≤ d(x,y) + d(y,z) với từng x, y, z nằm trong M

tức là, khoảng cách kể từ x cho tới z ko thể to hơn tổng những khoảng cách kể từ x cho tới y với khoảng cách kể từ y cho tới z.

Hệ quả[sửa | sửa mã nguồn]

Người tao hay được sử dụng một hệ trái khoáy tại đây của bất đẳng thức tam giác, chứ không mang lại cận bên trên hệ trái khoáy này mang lại cận dưới:

Xem thêm: nghị luận tình yêu thương

| ||x|| - ||y|| | ≤ ||x - y|| hoặc tuyên bố theo dõi metric | d(x, y) - d(x, z) | ≤ d(y, z)

điều này đã cho chúng ta thấy chuẩn chỉnh ||–|| hao hao hàm khoảng cách d(x, –) là 1-Lipschitz và bởi vậy là hàm liên tiếp.

Sự hòn đảo chiều vô không khí Minkowski[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí Minkowski thường thì hoặc trong số không khí Minkowski không ngừng mở rộng với số chiều tùy ý, fake sử những vectơ ko và những vectơ giống-thời-gian với nằm trong chiều thời hạn, bất đẳng thức tam giác bị hòn đảo chiều:

|x + y| ≥ |x| + |y| với từng x, y nằm trong R sao mang lại |x| > 0, |y| > 0 và t_x t_y ≥ 0

Một ví dụ cơ vật lý mang lại bất đẳng thức này là nghịch tặc lý sinh song vô thuyết kha khá hẹp