cách tính độ dài đoạn thẳng

Để tính phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB lúc biết tọa phỏng của nhì điểm A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2), tớ dùng công thức sau:
d(A, B) = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]
Trong đó:
- d(A, B) là phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB.
- (x1, y1, z1) và (x2, y2, z2) là tọa phỏng của điểm A và điểm B.
Với công thức này, tớ rất có thể tính phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB dựa vào tọa phỏng của nhì điểm.

Bạn đang xem: cách tính độ dài đoạn thẳng

Cần tính đoạn trực tiếp AB lúc biết tọa phỏng nhằm xác lập khoảng cách thân mật nhì điểm A và B vô không khí. Tọa phỏng của nhì điểm A và B được cung ứng và kể từ tê liệt tớ rất có thể tính được phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB. Việc đo lường này rất có thể được vận dụng trong không ít nghành không giống nhau như địa hóa học, địa lý, cơ vật lý, toán học tập và tự động hóa hóa.

Công thức tính phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB được ước tính vì như thế công thức sau: AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2 + (z\'-z)^2), với (x, nó, z) là tọa phỏng của điểm A và (x\', y\', z\') là tọa phỏng của điểm B bên trên không khí Oxyz. Để tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB, tớ tiến hành quá trình sau:
1. Xác ấn định tọa phỏng của điểm A và điểm B vô không khí Oxyz.
2. Tính hiệu Một trong những tọa phỏng của điểm B và điểm A, ký hiệu là (Δx, Δy, Δz). Δx = x\' - x, Δy = y\' - nó và Δz = z\' - z.
3. Bình phương những độ quý hiếm Δx, Δy và Δz và tính tổng của chúng: Δx^2, Δy^2 và Δz^2.
4. Tính tổng của Δx^2, Δy^2 và Δz^2: Δx^2 + Δy^2 + Δz^2.
5. Tính căn bậc nhì của tổng trên: √(Δx^2 + Δy^2 + Δz^2).
6. Kết trái ngược đó là phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB được xem vì như thế công thức bên trên.
Ví dụ: Trong không khí Oxyz, mang đến điểm A đem tọa phỏng (1, 2, 3) và điểm B đem tọa phỏng (4, 5, 6). Để tính phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB, tớ tiến hành quá trình sau:
1. Tọa phỏng của điểm A là (1, 2, 3) và điểm B là (4, 5, 6).
2. Tính hiệu Một trong những tọa phỏng của điểm B và điểm A: Δx = 4 - 1 = 3, Δy = 5 - 2 = 3 và Δz = 6 - 3 = 3.
3. Bình phương những độ quý hiếm Δx, Δy và Δz: Δx^2 = 3^2 = 9, Δy^2 = 3^2 = 9 và Δz^2 = 3^2 = 9.
4. Tổng của Δx^2, Δy^2 và Δz^2: Δx^2 + Δy^2 + Δz^2 = 9 + 9 + 9 = 27.
5. Căn bậc nhì của tổng trên: √27 ≈ 5.196.
6. Kết trái ngược là phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB là khoảng tầm 5.196.

Để tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB vô không khí 2 chiều, tớ cần phải biết tọa phỏng của nhì đầu mút của đoạn trực tiếp. Giả sử tọa phỏng của điểm A là (x1, y1) và tọa phỏng của điểm B là (x2, y2).
Bước 1: Tính khoảng cách theo hướng ngang (hoành độ):
Bạn dùng công thức: dx = |x2 - x1|
Bước 2: Tính khoảng cách bám theo chiều dọc củ (tung độ):
Bạn dùng công thức: dy = |y2 - y1|
Bước 3: Tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB:
Bạn dùng công thức: AB = √(dx^2 + dy^2)
Ví dụ:
Giả sử tọa phỏng của điểm A là (2, 3) và tọa phỏng của điểm B là (5, 1).
Bước 1: Tính khoảng cách theo hướng ngang:
dx = |5 - 2| = 3
Bước 2: Tính khoảng cách theo hướng dọc:
dy = |1 - 3| = 2
Bước 3: Tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB:
AB = √(3^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13
Vậy, phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB vô không khí 2 chiều là √13.

Để tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB vô không khí 3 chiều, tớ dùng công thức tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp dựa vào tọa phỏng. Công thức tê liệt là:
AB = √[(x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2]
Trong tê liệt, (x, nó, z) là tọa phỏng điểm A, và (x\', y\', z\') là tọa phỏng điểm B.
Bước 1: Xác ấn định tọa phỏng của điểm A (x, nó, z) và điểm B (x\', y\', z\') bên trên không khí 3 chiều.
Bước 2: Thay đầy đủ độ quý hiếm vô công thức:
AB = √[(x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2]
Bước 3: Tính toán và rút gọn gàng biểu thức nhằm lần độ quý hiếm phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB.
Ví dụ: Trong không khí Oxyz, mang đến điểm A đem tọa phỏng (2, 3, 4) và điểm B đem tọa phỏng (5, -1, 6). Ta rất có thể tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB như sau:
AB = √[(5 - 2)^2 + (-1 - 3)^2 + (6 - 4)^2]
= √[3^2 + (-4)^2 + 2^2]
= √[9 + 16 + 4]
= √29
Vậy, phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB vô không khí 3 chiều là √29.

Xem thêm:

Để tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB, tất cả chúng ta cần phải biết tọa phỏng (x, nó, z) của điểm A và tọa phỏng (x\', y\', z\') của điểm B vô không khí Oxyz. Sau tê liệt, vận dụng công thức tính phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB:
AB = √((x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2)
Trong công thức này, (x, nó, z) là tọa phỏng điểm A và (x\', y\', z\') là tọa phỏng điểm B. AB là phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB.
Một ví dụ cụ thể: Trong không khí Oxyz, fake sử tớ đem điểm A đem tọa phỏng (1, 2, 3) và điểm B đem tọa phỏng (4, 5, 6). Để tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB, tớ tiếp tục thay cho những tọa phỏng vô công thức:
AB = √((4 - 1)^2 + (5 - 2)^2 + (6 - 3)^2)
= √(3^2 + 3^2 + 3^2)
= √(9 + 9 + 9)
= √27
= 3√3
Vậy, phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB vô ví dụ này là 3√3.

Có thể tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB chỉ với một điểm và một vector chỉ phương ko. Để tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB, tuân theo quá trình sau:
1. Xác ấn định toạ phỏng của điểm A và vector chỉ phương \\vec{v}. Điểm A đem tọa phỏng (x,y,z) và vector chỉ phương \\vec{v} đem bộ phận (a,b,c).
2. Sử dụng công thức tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB là AB=|\\vec{v}|. Ta tính phỏng lâu năm của vector chỉ phương \\vec{v} bằng phương pháp lấy căn bậc nhì của tổng bình phương của những bộ phận của vector, tức là |\\vec{v}|=\\sqrt{a^2+b^2+c^2}.
Ví dụ:
Cho điểm A(1,2,3) và vector chỉ phương \\vec{v}(2,3,4).
Ta tính phỏng lâu năm của vector chỉ phương \\vec{v} bám theo công thức: |\\vec{v}|=\\sqrt{2^2+3^2+4^2}=\\sqrt{4+9+16}=\\sqrt{29}.
Vậy, phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB thân mật điểm A và B bám theo vector chỉ phương \\vec{v} là \\sqrt{29}.

Để tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB lúc biết những tọa phỏng đầu mút A và B, tớ dùng công thức sau đây:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
Trong tê liệt, (x1, y1, z1) là tọa phỏng của điểm A và (x2, y2, z2) là tọa phỏng của điểm B.
Bước 1: Xác ấn định tọa phỏng của điểm A và B.
Bước 2: Sử dụng công thức bên trên nhằm tính phỏng lâu năm AB.
Bước 3: Tính toán và thể hiện thành quả sau cuối.
Ví dụ: Giả sử tớ đem tọa phỏng của điểm A là A(2, 3, 5) và điểm B là B(4, 7, 1).
Bước 1: Tọa phỏng của điểm A là (2, 3, 5) và điểm B là (4, 7, 1).
Bước 2: kề dụng công thức AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
AB = √[(4 - 2)^2 + (7 - 3)^2 + (1 - 5)^2]
= √[(2)^2 + (4)^2 + (-4)^2]
= √[4 + 16 + 16]
= √36
= 6
Bước 3: Kết trái ngược sau cuối là phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB là 6.

Để tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB lúc biết những vector a, b và c vô không khí Oxyz, tuân theo quá trình sau:
1. Xác ấn định tọa phỏng của nhì điểm A và B bên trên đoạn trực tiếp AB.
2. Tìm hiểu về công thức tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp vô không khí phụ thân chiều. Công thức tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB là:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
Trong tê liệt, (x₁, y₁, z₁) là tọa phỏng điểm A và (x₂, y₂, z₂) là tọa phỏng điểm B.
3. kề dụng công thức bên trên nhằm tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB với tọa phỏng và đã được xác lập kể từ bước 1.
Ví dụ: Cho phụ thân vector ⃗a=(2;3;−5), ⃗b=(0;−3;4) và ⃗c=(1;−2;3). Để tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB, tớ cần thiết thực hiện như sau:
- Xác ấn định tọa phỏng của nhì điểm A và B bên trên đoạn trực tiếp AB.
- Lấy tọa phỏng của điểm A là (x₁, y₁, z₁) vì như thế tọa phỏng của vector ⃗a, tớ có: x₁ = 2, y₁ = 3 và z₁ = -5.
- Lấy tọa phỏng của điểm B là (x₂, y₂, z₂) vì như thế tọa phỏng của vector ⃗b, tớ có: x₂ = 0, y₂ = -3 và z₂ = 4.
- kề dụng công thức tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
= √((0 - 2)² + (-3 - 3)² + (4 - (-5))²)
= √((-2)² + (-6)² + (9)²)
= √(4 + 36 + 81)
= √121
= 11.
Vậy phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB lúc biết những vector ⃗a=(2;3;−5) và ⃗b=(0;−3;4) là 11.

Xem thêm: tính thể tích hình chữ nhật

Có, ngoài công thức tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2 + (z\'-z)^2) vô không khí 3 chiều, tớ còn tồn tại công thức tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB vô không khí 2 chiều, Lúc chỉ mất tọa phỏng x và nó là:
AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2)
Đây là công thức Euclid giản dị và đơn giản chỉ giành cho không khí 2 chiều.