Hướng dẫn cách giải toán bằng cách lập phương trình

Giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình là một trong những dạng bài xích tập luyện phổ cập ở bậc trung học tập hạ tầng và có tính phức tạp cao hơn nữa ở công tác trung học tập phổ thông. Team Marathon Education tiếp tục tổ hợp cách thức và những dạng vấn đề giải bằng phương pháp lập phương trình kể từ cơ bạn dạng cho tới nâng lên nhằm những em hoàn toàn có thể áp dụng thực hiện Toán đảm bảo chất lượng rộng lớn. Theo dõi nội dung bài viết tức thì nhé!

Các bước giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình

Để giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình, những em hãy tuân theo công việc bên dưới đây:

Bạn đang xem: giải toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

Xác tấp tểnh đại lượng cần thiết dò la, đại lượng vẫn cho tới, quan hệ trong số những đại lượng.
Chọn ẩn tương thích, bịa ĐK cho tới ẩn số.
Biểu thao diễn những đại lượng chưa chắc chắn theo đuổi ẩn và những đại lượng vẫn biết.
Lập phương trình biểu thị quan hệ trong số những đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình một vừa hai phải lập

Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình và kết luận

Kiểm tra nghiệm này vừa lòng ĐK của ẩn.
Trả điều thắc mắc của đề bài xích.

>>> Xem thêm: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai – Lý Thuyết Toán 10

4 dạng vấn đề giải bằng phương pháp lập phương trình và ví dụ minh họa

Để dễ dàng xác lập những đại lượng sở hữu vô bài xích gần giống trình diễn quan hệ trong số những đại lượng bại liệt, giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình được tạo thành 4 dạng cơ bạn dạng.

Dạng 1: Bài toán về trả động

Kiến thức cần thiết nhớ:

Dạng toán về vận động sở hữu 3 đại lượng chính: Quãng lối, Thời gian ngoan và Vận tốc.
Mối tương tác trong số những đại lượng:
- Quãng lối = Vận tốc x Thời gian ngoan.
- Vận tốc = Quãng lối ÷ Thời gian ngoan.
- Thời gian ngoan = Quãng lối ÷ Vận tốc.
Đơn vị của tía đại lượng này cần ứng với nhau:
- Quãng lối tính tự km, véc tơ vận tốc tức thời km/h thì thời hạn cần được xem tự giờ giờ (h).
- Quãng lối tính tự m, véc tơ vận tốc tức thời m/s thì thời hạn cần được xem tự giây (s).

Ví dụ: Một xe cộ khách hàng dịch chuyển kể từ Huế (gọi là vị trí A) cho tới Quảng Nam (gọi là B) với véc tơ vận tốc tức thời 50 km/h, sau khoản thời gian trả khách hàng thì kể từ B cù về bên A với véc tơ vận tốc tức thời 40 km/h. Tổng thời hạn cho tới quãng lối đi và về không còn 5 giờ 24 phút. Hãy dò la chiều lâu năm phần đường kể từ A cho tới B.

Hướng dẫn giải:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Đổi 5h24p}=5\frac{2}{5}(h)=\frac{27}{5}(h)\\
&\footnotesize\text{Gọi chiều lâu năm quãng lối AB là x km (x > 0)}\\
&\footnotesize\text{Thời gian ngoan xe cộ cút kể từ A cho tới B là: }\frac{x}{50}(h)\\
& \footnotesize\text{Thời gian ngoan xe cộ cút kể từ B về A là: }\frac{x}{40}(h)\\
& \footnotesize\text{Vì tổng thời hạn cút và về là }\frac{27}{5}(h)\text{ nên tớ sở hữu phương trình:}\\
&\footnotesize\frac{x}{50}+\frac{x}{40}=\frac{27}{5}\\
&\footnotesize4x+5x=1080\\
&\footnotesize9x=1080\\
&\footnotesize x=120 \text{ (thỏa mãn điều kiện)}\\
& \footnotesize\text{Vậy chiều lâu năm quãng lối kể từ A cho tới B là 120km.}
\end{aligned}

Dạng 2: Bài toán về năng suất

Kiến thức cần thiết nhớ:

Xem thêm: việc giải quyết vấn đề năng lượng ở bắc trung bộ chủ yếu dựa vào

3 đại lượng xuất hiện nay vô vấn đề về năng suất là: lượng việc làm, năng suất và thời hạn (t).
3 đại lượng này còn có quan hệ cùng nhau là:

Khối lượng việc làm = Năng suất x Thời gian ngoan.
Năng suất = Khối lượng việc làm ÷ Thời gian ngoan.
Thời gian ngoan = Khối lượng việc làm ÷ Năng suất.

Một dạng bài xích không giống cần thiết cảnh báo là vấn đề về hoàn thành xong một việc làm công cộng hoặc riêng; vòi vĩnh nước chảy công cộng hoặc chảy riêng rẽ. Lúc này tớ thông thường coi toàn cỗ việc làm là một đơn vị chức năng nhằm giải. Từ đó:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Suy đi ra năng suất tiếp tục tự }\frac{1}{Thời \ gian}\\
&\footnotesize\bull\text{Tiếp tục lập phương trình theo đuổi công thức: Tổng những năng suất riêng rẽ = Năng }\\ 
&\footnotesize\text{suất chung}
\end{aligned}

Ví dụ: Có nhị group thợ thuyền cần hoàn thành xong quét dọn tô một văn chống. Nếu từng group tự động thực hiện thì group I hoàn thành xong việc làm thời gian nhanh rộng lớn group II thời hạn là 6 ngày. Còn nếu như bọn họ thao tác làm việc bên nhau thì chỉ việc 4 ngày tiếp tục kết thúc việc. Hỏi nếu như thực hiện riêng rẽ thời hạn hoàn thành xong việc làm của từng group là bao lâu?

Hướng dẫn giải:

Gọi x (ngày) là thời hạn group I hoàn thành xong việc làm nếu như thực hiện riêng rẽ. Điều kiện: x ∈ N, x > 6.

Trong 1 ngày:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Đội I thực hiện được: }\frac{1}{x}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Đội II thực hiện được: }\frac{1}{x+6}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Cả 2 group thực hiện được: }\frac{1}{4}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Ta sở hữu phương trình: }\\
&\frac{1}{x}+ \frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\\
&\footnotesize\bull\text{Biến thay đổi tương tự, tớ được phương trình: }\\
&-x^2+2x+24=0\\
&\Leftrightarrow (6-x)(x+4)=0\\
&\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=6&\footnotesize\text{(thỏa mãn điều kiện)}\\
x=-4 &\footnotesize\text{(loại vì thế <0)}\\
\end{array}\right.\\
&\footnotesize\bull\text{Kết luận: Nếu thực hiện riêng rẽ, group I hoàn thành xong việc làm vô 6 ngày còn, }\\
&\footnotesize\text{đội II hoàn thành xong việc làm vô 6 + 6 = 12 ngày. }
\end{aligned}

Dạng 3: Bài toán về số và chữ số

Kiến thức cần thiết nhớ:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{1. Trường hợp ý A rộng lớn B k đơn vị chức năng thì A – B = k hoặc A = B + k.}\\
&\footnotesize\text{2. Nếu A và B tiếp tục nhau thì nhị số này rộng lớn xoàng xĩnh nhau 1 đơn vị chức năng.}\\
&\footnotesize\text{3. Nếu A cấp k lượt B thì A tự tích B và hằng số k: } A= kB.\\
&\footnotesize\text{4. Nếu A tự 50% B thì: } A =\frac{1}{2}B\\
\end{aligned}

Ví dụ: Hãy dò la một số trong những đương nhiên sở hữu nhị chữ số, hiểu được hiệu thân thích chữ số hàng trăm và chữ số sản phẩm đơn vị chức năng là -2 và tích của nhị số này là 15.

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Gọi chữ số hàng trăm của số ngay gần dò la là x.}\\
&\footnotesize\text{Chữ số sản phẩm đơn vị chức năng là x + 2.}\\
&\footnotesize\text{Điều kiện:}\\
&\footnotesize\begin{cases}x\in\N\\ 0< x \le 9\\ 0 \le x+2\le9\end{cases} \Leftrightarrow
\footnotesize\begin{cases}x\in\N\\0< x \le 9\\-2 \le x\le7\end{cases}
\Leftrightarrow \footnotesize\begin{cases} x\in\N\\0< x \le7\end{cases}\\
&\footnotesize\text{Tích của chữ số hàng trăm và chữ số sản phẩm đơn vị chức năng là:}\\
&\footnotesize x(x+2) = x^2+2x\\
&\footnotesize\text{Theo đề bài xích, tớ sở hữu phương trình:}\\
&\footnotesize x^2+2x=15 \Leftrightarrow x^2+2-15=0\\
&\footnotesize \Delta'=1^2-1.(-15)=16\\
&\footnotesize\text{Phương trình sở hữu 2 nghiệm bụt biệt: }\\
&\footnotesize x_1=-1-\sqrt{16} =-5\text{ (loại)}\\
&\footnotesize x_1=-1+\sqrt{16} =3\\
&\footnotesize\text{Vậy chữ số hàng trăm là , chữ số sản phẩm đơn vị chức năng là 5. Số cần thiết dò la là 35.}
\end{aligned}

Dạng 4: Bài toán về hình học

Kiến thức cần thiết nhớ:

Diện tích tam giác vuông tự tích nhị cạnh góc vuông phân tách 2.
Diện tích hình chữ nhật tự chiều lâu năm nhân chiều rộng lớn.
Diện tích hình vuông vắn tự cạnh nhân cạnh.

Ví dụ: Ông T sở hữu một mảnh đất nền hình chữ nhật sở hữu diện tích S 320 mét vuông, chiều rộng lớn bé thêm hơn chiều lâu năm 4 mét. Hãy chung ông T dò la đi ra chiều lâu năm và chiều rộng lớn của mảnh đất nền này.

Xem thêm: hợp chất hữu cơ la gì

Hướng dẫn giải:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Gọi chiều lâu năm của mảnh đất nền là x (m) (x>0)}\\
&\footnotesize\text{Chiều rộng lớn của mảnh đất nền là x-4 (m)}\\
&\footnotesize\text{Ta đạt được phương trình:}\\
& \ \ x(x-4)=320\\
&\Leftrightarrow x^2-4x-320=0\\
&\Leftrightarrow(x-20)(x+16)=0\\
&\Leftrightarrow
\left[ \begin{array}{cc}
x=20 & \text{(thỏa mãn điều kiện)}\\
x=-16 & \text{(loại vì thế x<0)}
\end{array}
\right.\\
&\footnotesize\text{Vậy chiều lâu năm của mảnh đất nền là 20m và chiều rộng lớn của mảnh đất nền là 16m.}
\end{aligned}

Tham khảo tức thì những khoá học tập online của Marathon Education

Trên phía trên, Team Marathon Education đã hỗ trợ những em làm rõ rộng lớn về kiểu cách giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình và những dạng bài xích cơ bạn dạng. Hãy hãy nhanh tay ĐK khóa đào tạo bên trên Marathon Education và nhập cuộc lớp học trực tuyến online ngoài giờ nhằm trau dồi tăng kiến thức và kỹ năng Toán – Lý – Hóa những em nhé!