hằng đẳng thức mũ 3

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ dĩ nhiên thân thuộc gì với chúng ta . Hôm ni Kiến tiếp tục rằng kỹ rộng lớn về 7 hằng đẳng thức cần thiết : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhị bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhị lập phương và sau cuối là hiệu nhị lập phương. Các các bạn nằm trong xem thêm nhé.

Bạn đang xem: hằng đẳng thức mũ 3

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.
b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.
b) Ta sở hữu x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2.

hang-dang-thuc-dang-nho-01

3. Hiệu nhị bình phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có:  A2 - B2 = ( A - B )( A + B ).

hang-dang-thuc-dang-nho-02

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

hang-dang-thuc-dang-nho-03

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: ( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )3.
b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )3 

= ( 2x )3 - 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 - 13

 = 8x3 - 12x2 + 6x - 1

b) Ta sở hữu : x3- 3x2y + 3xy2- y3 

= ( x )3 - 3.x2.nó + 3.x. y2 - y3 

= ( x - nó )3

6. Tổng nhị lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 - AB + B2 là bình phương thiếu thốn của hiệu A - B.

Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.
b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhị lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 - 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.
b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.

Xem thêm: phân tích hình tượng cây xà nu

7. Hiệu nhị lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu thốn của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63- 43.
b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) bên dưới dạng hiệu nhị lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.
b) Ta sở hữu : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3 - ( 2y )3 = x3 - 8y3.

B. Bài tập luyện tự động luyện về hằng đẳng thức

 Bài 1.Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.
b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2 = - 10.

Hướng dẫn:

a) kề dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3 - b3.

( a - b )( a + b ) = a2 - b2.

Khi cơ tao sở hữu ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x3 - 33 + x( 22 - x2 ) = 0 ⇔ x3 - 27 + x( 4 - x2 ) = 0

⇔ x3 - x3 + 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0 

Vậy x= .

b) kề dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2 - b3

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Khi cơ tao có: ( x + 1 )3 - ( x - 1 )3 - 6( x - 1 )2 = - 10.

⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) - ( x3 - 3x2 + 3x - 1 ) - 6( x2 - 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2 + 2 - 6x2 + 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6 

Vậy x=

Bài 2: Rút gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2

  1. 2x2+ 4xy     B. – 8y2+ 4xy
  2. - 8y2 D. – 6y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2

A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]

A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy - 4y22

Xem thêm: the relationship between students and teachers

A = -8y2 + 4xy

  • Hãy ghi nhớ nó nhé

hang-dang-thuc-dang-nho-04

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ bên trên cực kỳ cần thiết tủ kỹ năng và kiến thức của tất cả chúng ta . Thế nên chúng ta hãy nghiên cứu và phân tích và ghi ghi nhớ nó nhé. Những đẳng thức cơ gom tất cả chúng ta xử lý những Việc dễ dàng và khó khăn một cơ hội đơn giản, chúng ta nên thực hiện đi làm việc lại nhằm phiên bản thân thiện hoàn toàn có thể áp dụng đảm bảo chất lượng rộng lớn. Chúc chúng ta thành công xuất sắc và siêng năng bên trên tuyến phố học hành. Hẹn chúng ta ở những bài xích tiếp theo