khối 12 mặt đều có bao nhiêu cạnh

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Trong hình học tập, một khối nhiều diện đều là một trong khối nhiều diện sở hữu toàn bộ những mặt mày là những nhiều giác đều đều bằng nhau và những cạnh đều bằng nhau.

Bạn đang xem: khối 12 mặt đều có bao nhiêu cạnh

Đa diện đều được tạo thành nhiều diện đều lồi và lõm.

Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí thân phụ chiều, chỉ mất chính 5 khối nhiều diện đều lồi (khối nhiều diện lồi sở hữu toàn bộ những mặt mày, những cạnh và những góc ở đỉnh vị nhau), 3 nhập số bọn chúng xuất hiện là những tam giác đều (xem chứng tỏ nhập bài). Chúng được ra mắt trong số hình bên dưới đây:

Năm khối nhiều diện đều
Tứ diện đều Khối lập phương Khối chén bát diện đều Khối chục nhị mặt mày đều Khối nhị mươi mặt mày đều

(Xem hình quay)

(Xem hình quay)

(Xem hình quay)

(Xem hình quay)

(Xem hình quay)

Tên của bọn chúng gọi bám theo số mặt mày của từng khối ứng là 4, 6, 8, 12, và trăng tròn. Các khối này đều sở hữu số mặt mày là chẵn (cần bệnh minh?)

Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]

Còn được gọi là nhiều diện sao, vì như thế bọn chúng sở hữu những góc nhô rời khỏi như cánh của ngôi sao

Các đặc điểm về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như vừa lòng cả thân phụ đặc điểm sau

Xem thêm: bài văn miêu tả con vật

  1. Tất cả những mặt mày của chính nó là những nhiều giác đều, vị nhau
  2. Các mặt mày ko tách nhau ngoài ra cạnh
  3. Mỗi đỉnh là giao phó của một vài mặt mày như nhau (cũng là giao phó của số cạnh như nhau).

Mỗi khối nhiều diện đều hoàn toàn có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} nhập đó

p = số những cạnh của từng mặt mày (hoặc số những đỉnh của từng mặt)
q = số những mặt mày gặp gỡ nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh gặp gỡ nhau ở từng đỉnh).

Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối nhiều diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối nhiều diện đều được mang lại nhập bảng sau.

Khối nhiều diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu Schläfli Vertex
configuration
tứ diện đều Tứ diện đều 4 6 4 {3, 3} 3.3.3
khối lập phương Khối lập phương 8 12 6 {4, 3} 4.4.4
khối chén bát diện đều khối tám mặt mày đều 6 12 8 {3, 4} 3.3.3.3
khối chục nhị mặt mày đều khối chục nhị mặt mày đều 20 30 12 {5, 3} 5.5.5
khối nhị mươi mặt mày đều Icosahedron 12 30 20 {3, 5} 3.3.3.3.3

Tất cả những vấn đề con số không giống của khối nhiều diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt mày (F), hoàn toàn có thể tính được kể từ pq. Vì từng cạnh nối nhị đỉnh, từng cạnh kề nhị mặt mày nên tất cả chúng ta có:

Một mối liên hệ không giống trong số những độ quý hiếm này mang lại bươi công thức Euler:

Còn sở hữu thân phụ hệ thức không giống với V, E, and F là:

Các thành phẩm cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]

Một thành phẩm truyền thống là chỉ mất chính năm khối nhiều diện đều lồi.

Chứng minh vị hình học[sửa | sửa mã nguồn]

Các mệnh đề hình học tập sau được biết kể từ Euclid nhập kiệt tác Elements:

  1. Mỗi đỉnh của khối nhiều diện cần là giao phó của tối thiểu thân phụ mặt mày.
  2. Tại từng đỉnh của khối nhiều diện, tổng những góc của những mặt mày cần nhỏ rộng lớn 360°.
  3. Các góc bên trên toàn bộ những đỉnh của khối nhiều diện đều là đều bằng nhau bởi vậy từng góc cần nhỏ rộng lớn 360°/3=120°.
  4. Các nhiều giác đều sở hữu kể từ sáu cạnh trở lên trên sở hữu góc là 120° trở lên trên nên ko thể là mặt mày của khối nhiều diện đều, bởi vậy côn trùng mặt mày của khối nhiều diện đều chỉ hoàn toàn có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
    1. Các mặt mày là tam giác đều: góc ở từng đỉnh của tam giác đều là 60°, bởi vậy bên trên từng đỉnh chỉ mất 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; ứng tớ sở hữu những tứ diện đều, khối tám mặt mày đều và khối nhị mươi mặt mày đều.
    2. Các mặt mày là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, bởi vậy chỉ hoàn toàn có thể sở hữu thân phụ mặt mày bên trên từng đỉnh tớ sở hữu khối lập phương.
    3. Các mặt mày là ngũ giác đều: từng góc ở đỉnh là 108°; bởi vậy chỉ hoàn toàn có thể sở hữu chính thân phụ mặt mày bên trên một đỉnh, Lúc đo tớ sở hữu khối chục nhị mặt mày đều.

Chứng minh vị topo[sửa | sửa mã nguồn]

Một chứng tỏ khá đơn giản và giản dị vị topo nhờ vào những vấn đề về khối nhiều diện. Chìa khóa của chứng tỏ là công thức Euler , và những mối liên hệ . Từ những đẳng thức này

Một thay đổi đại số đơn giản và giản dị mang lại ta

Xem thêm: the next stage in the development of television is

là số dương tớ cần có

Dựa nhập việc cả pq tối thiểu là 3, đơn giản và dễ dàng sở hữu năm cặp hoàn toàn có thể của {p, q}:

Khối nhiều diện đều nhập trò đùa may rủi[sửa | sửa mã nguồn]

Các khối nhiều diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc sử dụng trong số trò đùa may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mày (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, tuy vậy cũng hoàn toàn có thể sử dụng những khối 4, 8, 12, trăng tròn mặt mày như nhập hình sau đây.

Các quân xúc xắc nhiều diện đều nhập trò đùa may rủi

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Khối nhiều diện đều Platon
  • Đa giác đều

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]