mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt

Bách khoa toàn thư há Wikipedia

Trong hình học tập, một khối nhiều diện đều là 1 khối nhiều diện đem toàn bộ những mặt mày là những nhiều giác đều đều nhau và những cạnh đều nhau.

Bạn đang xem: mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt

Đa diện đều được tạo thành nhiều diện đều lồi và lõm.

Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí phụ thân chiều, chỉ mất đích thị 5 khối nhiều diện đều lồi (khối nhiều diện lồi đem toàn bộ những mặt mày, những cạnh và những góc ở đỉnh vày nhau), 3 vô số bọn chúng xuất hiện là những tam giác đều (xem minh chứng vô bài). Chúng được ra mắt trong những hình bên dưới đây:

Năm khối nhiều diện đều
Tứ diện đều Khối lập phương Khối chén diện đều Khối chục nhì mặt mày đều Khối nhì mươi mặt mày đều

(Xem hình quay)

(Xem hình quay)

(Xem hình quay)

(Xem hình quay)

(Xem hình quay)

Tên của bọn chúng gọi theo dõi số mặt mày của từng khối ứng là 4, 6, 8, 12, và trăng tròn. Các khối này đều sở hữu số mặt mày là chẵn (cần triệu chứng minh?)

Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]

Còn được gọi là nhiều diện sao, vì thế bọn chúng đem những góc nhô rời khỏi như cánh của ngôi sao

Các đặc điểm về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như vừa lòng cả phụ thân đặc điểm sau

Xem thêm: bài 71 em ôn lại những gì đã học

  1. Tất cả những mặt mày của chính nó là những nhiều giác đều, vày nhau
  2. Các mặt mày ko rời nhau ngoài ra cạnh
  3. Mỗi đỉnh là uỷ thác của một trong những mặt mày như nhau (cũng là uỷ thác của số cạnh như nhau).

Mỗi khối nhiều diện đều rất có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} vô đó

p = số những cạnh của từng mặt mày (hoặc số những đỉnh của từng mặt)
q = số những mặt mày gặp gỡ nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh gặp gỡ nhau ở từng đỉnh).

Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối nhiều diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối nhiều diện đều được mang đến vô bảng sau.

Khối nhiều diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu Schläfli Vertex
configuration
tứ diện đều Tứ diện đều 4 6 4 {3, 3} 3.3.3
khối lập phương Khối lập phương 8 12 6 {4, 3} 4.4.4
khối chén diện đều khối tám mặt mày đều 6 12 8 {3, 4} 3.3.3.3
khối chục nhì mặt mày đều khối chục nhì mặt mày đều 20 30 12 {5, 3} 5.5.5
khối nhì mươi mặt mày đều Icosahedron 12 30 20 {3, 5} 3.3.3.3.3

Tất cả những vấn đề con số không giống của khối nhiều diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt mày (F), rất có thể tính được kể từ pq. Vì từng cạnh nối nhì đỉnh, từng cạnh kề nhì mặt mày nên tất cả chúng ta có:

Một mối liên hệ không giống Một trong những độ quý hiếm này mang đến bươi công thức Euler:

Còn đem phụ thân hệ thức không giống với V, E, and F là:

Các thành quả cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]

Một thành quả truyền thống là chỉ mất đích thị năm khối nhiều diện đều lồi.

Chứng minh vày hình học[sửa | sửa mã nguồn]

Các mệnh đề hình học tập sau được biết kể từ Euclid vô kiệt tác Elements:

  1. Mỗi đỉnh của khối nhiều diện cần là uỷ thác của tối thiểu phụ thân mặt mày.
  2. Tại từng đỉnh của khối nhiều diện, tổng những góc của những mặt mày cần nhỏ rộng lớn 360°.
  3. Các góc bên trên toàn bộ những đỉnh của khối nhiều diện đều là đều nhau vì thế từng góc cần nhỏ rộng lớn 360°/3=120°.
  4. Các nhiều giác đều sở hữu kể từ sáu cạnh trở lên trên đem góc là 120° trở lên trên nên ko thể là mặt mày của khối nhiều diện đều, vì thế côn trùng mặt mày của khối nhiều diện đều chỉ rất có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
    1. Các mặt mày là tam giác đều: góc ở từng đỉnh của tam giác đều là 60°, vì thế bên trên từng đỉnh chỉ mất 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; ứng tao đem những tứ diện đều, khối tám mặt mày đều và khối nhì mươi mặt mày đều.
    2. Các mặt mày là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, vì thế chỉ rất có thể đem phụ thân mặt mày bên trên từng đỉnh tao đem khối lập phương.
    3. Các mặt mày là ngũ giác đều: từng góc ở đỉnh là 108°; vì thế chỉ rất có thể đem đích thị phụ thân mặt mày bên trên một đỉnh, khi đo tao đem khối chục nhì mặt mày đều.

Chứng minh vày topo[sửa | sửa mã nguồn]

Một minh chứng khá giản dị vày topo nhờ vào những vấn đề về khối nhiều diện. Chìa khóa của minh chứng là công thức Euler , và những mối liên hệ . Từ những đẳng thức này

Một đổi khác đại số giản dị mang đến ta

Xem thêm: cho sơ đồ chuyển hóa sau

là số dương tao cần có

Dựa vô việc cả pq tối thiểu là 3, đơn giản và dễ dàng đem năm cặp rất có thể của {p, q}:

Khối nhiều diện đều vô trò đùa may rủi[sửa | sửa mã nguồn]

Các khối nhiều diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc người sử dụng trong những trò đùa may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mày (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, song cũng rất có thể người sử dụng những khối 4, 8, 12, trăng tròn mặt mày như vô hình tiếp sau đây.

Các quân xúc xắc nhiều diện đều vô trò đùa may rủi

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Khối nhiều diện đều Platon
  • Đa giác đều

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]