tính chất tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp là tứ giác đem tư đỉnh phía trên một đàng tròn xoe. Các đặc thù của tứ giác nội tiếp bao gồm:
1. Tính hóa học 1: Tứ giác nội tiếp đem tổng nhị góc đối vày 180°. Như vậy tức là tổng của nhị góc kề vày 180°.
2. Tính hóa học 2: Tứ giác nội tiếp đem góc ngoài bên trên một đỉnh vày góc vô của đỉnh đối lập. Tức là góc ngoài bên trên một đỉnh của tứ giác nội tiếp vày góc vô bên trên đỉnh đối lập.
3. Tính hóa học 3: Tứ giác nội tiếp đem 4 đỉnh cơ hội đều một điểm. Như vậy tức là những đỉnh của tứ giác đều phía trên một đàng tròn xoe và khoảng cách kể từ những đỉnh cho tới tâm đàng tròn xoe cũng cân nhau.
4. Tính hóa học 4: Tứ giác nội tiếp đem đàng trung tuyến là đàng kẻ kể từ tâm đàng tròn xoe cho tới trung điểm của nhị cạnh đối lập. Đường trung tuyến hạn chế nhau bên trên một điểm độc nhất - đấy là tâm đàng tròn xoe nội tiếp tứ giác.
5. Tính hóa học 5: Tứ giác nội tiếp đem phân giác của một góc là 1 đường thẳng liền mạch trải qua tâm đàng tròn xoe. Tức là phân giác của một góc vô tứ giác nội tiếp là 1 đoạn trực tiếp nối tâm đàng tròn xoe với uỷ thác điểm của nhị cạnh chứa chấp góc cơ.
6. Tính hóa học 6: Tứ giác nội tiếp đem tứ diện nội tiếp. Như vậy tức là tổng tía góc vô của tứ giác nội tiếp vày 180°.
Nhờ vô những đặc thù này, tớ rất có thể dễ dàng và đơn giản xác lập và đo lường những vấn đề tương quan cho tới tứ giác nội tiếp trong những vấn đề hình học tập.

Bạn đang xem: tính chất tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp là tứ giác đem tư đỉnh phía trên và một đàng tròn xoe. Tính hóa học cần thiết của tứ giác nội tiếp bao gồm:
1. Tứ giác nội tiếp đem tổng nhị góc đối vày 180°: Như vậy tức là tổng nhị góc đối của tứ giác nội tiếp luôn luôn vày 180°. Góc đối tiếp tạo ra vày nhị cặp cạnh đối lập vô tứ giác nội tiếp luôn luôn đem tổng vày 180°.
2. Tứ giác nội tiếp đem góc ngoài bên trên một đỉnh vày góc vô của đỉnh đối diện: Như vậy tức là góc ngoài bên trên một đỉnh của tứ giác nội tiếp vày góc vô của đỉnh đối lập. Góc ngoài tạo ra vày nhị cặp cạnh ko đỉnh chung với đỉnh ngoài ở trong tứ giác nội tiếp.
3. Mọi tam giác đều phải có một đàng tròn xoe nước ngoài tiếp: Nghĩa là mặc dầu tam giác là tam giác thông thường, cân nặng, hoặc vuông, thì tam giác cơ đều phải có một đàng tròn xoe nước ngoài tiếp trải qua tía đỉnh của chính nó.
4. Tứ giác nội tiếp đem tư đỉnh cơ hội đều một điểm trung tâm: Nếu vẽ hai tuyến đường chéo cánh của tứ giác nội tiếp, đàng chéo cánh này tiếp tục hạn chế nhau bên trên một điểm và đàng này cũng chính là đàng trung trực của những đoạn trực tiếp nối những đỉnh với điểm trung tâm. Điểm hạn chế chéo cánh và trung tâm của tứ giác nội tiếp được gọi là đỉnh ngày hè.

Tứ giác nội tiếp đem tổng nhị góc đối vày 180°.

Một tứ giác nội tiếp đem 4 đỉnh. Tứ giác nội tiếp là 1 tứ giác đem 4 đỉnh trực tiếp sản phẩm phía trên một đàng tròn xoe. Đáp án là 4 đỉnh.

Đúng, đặc thù của tứ giác nội tiếp là tứ giác đem góc ngoài bên trên một đỉnh vày góc vô của đỉnh đối lập. Để chứng tỏ đặc thù này, tớ rất có thể dùng những công thức tương quan cho tới góc của tứ giác nội tiếp.
1. Giả sử tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, với AB là đàng chéo cánh.
2. Ta tiếp tục chứng tỏ rằng góc ngoài bên trên đỉnh A vày góc vô bên trên đỉnh C.
3. Theo toan lý góc nội tiếp, tứ giác ABCD đem tổng nhị góc đối vày 180°. Vì vậy, tớ đem một trong những góc đem tổng vày 180°.
4. Xét góc nội tiếp BAD và góc ngoài Ngân Hàng Á Châu. Để đơn giản và giản dị, tớ gọi góc ngoài Ngân Hàng Á Châu là x và góc nội tiếp BAD là nó.
5. Theo bước 3, tớ đem góc ABD + góc BCD = 180°.
6. Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, tớ đem góc ABD = góc DBC (góc đối).
7. Khi thay cho thế biểu thức góc ABD = góc DBC và góc ABD + góc BCD = 180° vô biểu thức ở bước 5, tớ được nó + x = 180°.
8. Từ biểu thức này, tớ rất có thể thấy rằng góc ngoài bên trên đỉnh A (x) vày góc vô bên trên đỉnh C (y), tức là tính chất tứ giác nội tiếp đem góc ngoài bên trên một đỉnh vày góc vô của đỉnh đối lập và đã được chứng tỏ.
Vậy, tớ rất có thể tóm lại rằng đặc thù của tứ giác nội tiếp là tứ giác đem góc ngoài bên trên một đỉnh vày góc vô của đỉnh đối lập.

Có, tứ giác nội tiếp mang trong mình 1 đàng tròn xoe nước ngoài tiếp. Như vậy rất có thể được chứng tỏ vày những đặc thù sau đây:
- Tứ giác nội tiếp là tứ giác đem tư đỉnh phía trên đàng tròn xoe cơ.
- Mỗi tam giác vô tứ giác nội tiếp đều phải có một đàng tròn xoe nước ngoài tiếp. Như vậy tức là những đỉnh của tam giác cơ phía trên một đàng tròn xoe được gọi là đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác cơ.
- Do cơ, bằng phương pháp phối kết hợp những đàng tròn xoe nước ngoài tiếp của những tam giác vô tứ giác nội tiếp, tớ rất có thể kiến tạo được một đàng tròn xoe nước ngoài tiếp chứa chấp toàn bộ những đỉnh của tứ giác.
Vì vậy, tứ giác nội tiếp mang trong mình 1 đàng tròn xoe nước ngoài tiếp.

Các đặc thù của tứ giác nội tiếp như sau:
1. Tứ giác đem tổng nhị góc đối vày 180°: Tức là tổng nhị góc ở nhị đỉnh đối lập bên phía trong tứ giác nội tiếp luôn luôn vày 180°.
2. Tứ giác đem góc ngoài bên trên một đỉnh vày góc vô của đỉnh đối diện: Như vậy tức là góc ngoài bên trên một đỉnh của tứ giác nội tiếp luôn luôn vày góc vô của đỉnh đối lập phía trên nằm trong cung.
3. Tứ giác đem 4 đỉnh cơ hội đều một điểm trung tâm: Tức là tứ giác nội tiếp đem tâm là 1 điểm độc nhất và khoảng cách kể từ từng đỉnh cho tới tâm đều cân nhau.
4. Mọi tam giác đều phải có một đàng tròn xoe nước ngoài tiếp: Tức là tam giác rất có thể được nội tiếp vào một trong những đàng tròn xoe độc nhất.
Riêng với tứ giác nội tiếp đàng tròn xoe, những đặc thù không giống bao gồm:
5. Tứ giác nội tiếp đàng tròn xoe là tứ giác đem tư đỉnh phía trên đàng tròn xoe cơ.
Các đặc thù bên trên hùn tất cả chúng ta nhận thấy và phân loại những tứ giác nội tiếp trong những vấn đề hình học tập.

Tứ giác nội tiếp là tứ giác đem tư đỉnh phía trên một đàng tròn xoe. Như vậy tức là những đỉnh của tứ giác được điểm cơ hội đều một điểm phía trên đàng tròn xoe. Tức là cả tư góc của tứ giác đều ở trong một đàng tròn xoe và đem tâm công cộng là trung điểm của đàng tròn xoe cơ. Mọi tứ giác nội tiếp đều phải có một đàng tròn xoe nước ngoài tiếp.
Ngoài đi ra, đem một trong những đặc thù không giống của tứ giác nội tiếp như:
- Tổng nhị góc đối của một tứ giác nội tiếp luôn luôn vày 180°.
- Góc ngoài bên trên một đỉnh của tứ giác nội tiếp vày góc vô của đỉnh đối lập.
- Theo đặc thù tam giác nội tiếp, tứ giác nội tiếp rất có thể được nhìn nhận như thể tứ giác xung quanh một tam giác nội tiếp, vì như thế cả tư điểm đều phía trên đàng tròn xoe nước ngoài tiếp của tam giác.
Ví dụ: Trong một tứ giác nội tiếp ABCD, tớ rất có thể tóm lại rằng góc BAC + góc BDC = 180°, góc ABD = góc BCD (theo tính chất tứ giác nội tiếp), và tứ giác ABDC xung quanh một tam giác nội tiếp.
Tóm lại, tứ giác nội tiếp là tứ giác đem những đỉnh phía trên một đàng tròn xoe và đem một trong những đặc thù quan trọng đặc biệt tương quan cho tới tổng những góc và mối quan hệ Một trong những góc của tứ giác.

Một ví dụ ví dụ về một tứ giác nội tiếp đàng tròn xoe rất có thể là tứ giác ABCD phía trên đàng tròn xoe O.
Bước 1: Vẽ một đàng tròn xoe O ngẫu nhiên.
Bước 2: Chọn tư điểm A, B, C, D phía trên đàng tròn xoe O. Chúng tớ đem tứ giác ABCD.
Bước 3: Kiểm tra coi những điểm A, B, C, D đem phía trên đàng tròn xoe O hay là không bằng phương pháp đánh giá phỏng nhiều năm 2 lần bán kính AB, BC, CD, DA. Nếu những đoạn trực tiếp này còn có nằm trong phỏng nhiều năm và phân chia song 2 lần bán kính của đàng tròn xoe thì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đàng tròn xoe O.
Bước 4: Nếu tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đàng tròn xoe O, tớ cũng rất có thể xác lập được tâm đàng tròn xoe O. Tâm đàng tròn xoe O nằm ở vị trí tức thì trung điểm của hai tuyến đường chéo cánh AC và BD vô tứ giác ABCD.
Vì vậy, ví dụ về một tứ giác nội tiếp đàng tròn xoe rất có thể được xác lập bằng phương pháp lựa chọn tư điểm phía trên đàng tròn xoe và đánh giá coi những đoạn trực tiếp AB, BC, CD, DA đem nằm trong phỏng nhiều năm và phân chia song 2 lần bán kính của đàng tròn xoe hay là không.

Xem thêm: trường đại học lao đông xã hội

Đúng.
Tứ giác nội tiếp đàng tròn xoe là tứ giác đem tư đỉnh phía trên đàng tròn xoe cơ. Tuy nhiên, tam giác ko thể là tứ giác nội tiếp vì như thế nó chỉ mất tía đỉnh. Một tam giác rất có thể đem và một đàng tròn xoe nước ngoài tiếp với cùng một tứ giác nội tiếp không giống, tuy nhiên ko thể là tứ giác nội tiếp chủ yếu nó.