trực tâm là giao điểm của ba đường gì

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Ba lối cao của một tam giác đồng quy bên trên trực tâm

Trong hình học tập, đường cao (tiếng Anh: altitude) của một tam giác là đoạn trực tiếp kẻ từ là một đỉnh và vuông góc với cạnh đối lập. Cạnh đối lập này được gọi là lòng ứng với lối cao. Giao điểm của lối cao và lòng được gọi là chân của lối cao. Độ lâu năm của lối cao là khoảng cách thân thuộc đỉnh và lòng, và quy trình vẽ lối cao này được gọi là hạ vuông góc kể từ đỉnh bại. Đường cao là 1 tình huống đặc trưng của phép tắc chiếu.

Bạn đang xem: trực tâm là giao điểm của ba đường gì

Độ lâu năm lối cao được dùng nhằm tính diện tích S của một tam giác: diện tích S tam giác vị nửa tích lối cao nhân với lòng. Vì vậy, lối cao lâu năm nhất vuông góc luôn luôn với cạnh sớm nhất của tam giác. Các lối cao cũng tương quan cho tới những cạnh của tam giác qua quýt những dung lượng giác.

Độ lâu năm lối cao thông thường được ký hiệu là chữ h (viết tắt cho tới kể từ giờ Anh height; Có nghĩa là "chiều cao") và thông thường viết lách xuống bên dưới là chữ thay mặt cho tới phỏng lâu năm của cạnh lối cao bại rời. Ví dụ, lối cao vuông khía cạnh c sẽ tiến hành ký hiệu là .

Trong một tam giác cân nặng (tam giác đem nhị cạnh vị nhau), lối cao kẻ kể từ đỉnh cân nặng - lối trung tuyến ứng với cạnh lòng - lối phân giác kẻ kể từ góc ở đỉnh trùng nhau.

Trong một tam giác vuông, lối cao đem lòng là 1 cạnh góc vuông trùng với cạnh góc vuông sót lại. Đường cao với lòng là cạnh huyền phân tách cạnh huyền trở nên nhị đoạn có tính lâu năm theo thứ tự là pq, tao đem quan tiền hệ:

(định lý khoảng nhân)

Xem thêm: Những BLV danh tiếng và những điều thú vị về Vebo TiVi

Trực tâm[sửa | sửa mã nguồn]

Ba lối cao của tam giác đồng quy bên trên một điểm, đặc điểm này gọi là trực tâm (tiếng Anh: orthocenter) của tam giác.

Ta đem tính chất: "Khoảng cơ hội từ là một đỉnh cho tới trực tâm của một tam giác vị nhị phiên khoảng cách kể từ tâm lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác bại cho tới trung điểm cạnh nối nhị đỉnh còn lại".

Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông của chính nó.

Tính chất:

Xem thêm: luận cương chính trị tháng 10 năm 1930 của đảng cộng sản đông dương xác định

Trong tam giác cân nặng, lối cao ứng với cạnh lòng đôi khi là lối trung tuyến, lối phân giác, lối trung trực bắt nguồn từ đỉnh đối lập của cạnh bại.

Trực tâm của tam giác nhọn ABC trùng với tâm lối tròn xoe nội tiếp tam giác tạo nên vị thân phụ đỉnh là chân thân phụ lối cao kể từ những đỉnh A, B, C cho tới những cạnh BC, AC, AB ứng.

Định lý Carnot: Đường cao tam giác ứng với cùng một đỉnh rời lối tròn xoe nước ngoài tiếp bên trên điểm loại nhị là đối xứng của trực tâm qua quýt cạnh ứng.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Sách tham lam khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Durell, C. V. Modern Geometry: The Straight Line and Circle. London: Macmillan, p. 20, 1928.
  • Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, 1929.
  • Bogomolny, A. "The Altitudes." http://www.cut-the-knot.org/triangle/altitudes.html Lưu trữ 2008-07-04 bên trên Wayback Machine.
  • Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. "More on the Altitude and Orthocentric Triangle." §2.4 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 9 and 36-40, 1967.