7 hằng đẳng thức lớp 9

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ chắc chắn thân quen gì với chúng ta . Hôm ni Kiến tiếp tục thưa kỹ rộng lớn về 7 hằng đẳng thức cần thiết : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhì bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhì lập phương và ở đầu cuối là hiệu nhì lập phương. Các các bạn nằm trong xem thêm nhé.

Bạn đang xem: 7 hằng đẳng thức lớp 9

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.
b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.
b) Ta đem x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2.

hang-dang-thuc-dang-nho-01

3. Hiệu nhì bình phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có:  A2 - B2 = ( A - B )( A + B ).

hang-dang-thuc-dang-nho-02

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

hang-dang-thuc-dang-nho-03

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: ( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )3.
b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )3 

= ( 2x )3 - 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 - 13

 = 8x3 - 12x2 + 6x - 1

b) Ta đem : x3- 3x2y + 3xy2- y3 

= ( x )3 - 3.x2.hắn + 3.x. y2 - y3 

= ( x - hắn )3

6. Tổng nhì lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 - AB + B2 là bình phương thiếu hụt của hiệu A - B.

Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.
b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhì lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 - 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.
b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.

Xem thêm: chuyên đề sinh 10 chân trời sáng tạo

7. Hiệu nhì lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu hụt của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63- 43.
b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) bên dưới dạng hiệu nhì lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.
b) Ta đem : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3 - ( 2y )3 = x3 - 8y3.

B. Bài luyện tự động luyện về hằng đẳng thức

 Bài 1.Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.
b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2 = - 10.

Hướng dẫn:

a) sát dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3 - b3.

( a - b )( a + b ) = a2 - b2.

Khi bại liệt tao đem ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x3 - 33 + x( 22 - x2 ) = 0 ⇔ x3 - 27 + x( 4 - x2 ) = 0

⇔ x3 - x3 + 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0 

Vậy x= .

b) sát dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2 - b3

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Khi bại liệt tao có: ( x + 1 )3 - ( x - 1 )3 - 6( x - 1 )2 = - 10.

⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) - ( x3 - 3x2 + 3x - 1 ) - 6( x2 - 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2 + 2 - 6x2 + 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6 

Vậy x=

Bài 2: Rút gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2

  1. 2x2+ 4xy     B. – 8y2+ 4xy
  2. - 8y2 D. – 6y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2

A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]

A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy - 4y22

Xem thêm: giới hạn sinh thái là

A = -8y2 + 4xy

  • Hãy ghi nhớ nó nhé

hang-dang-thuc-dang-nho-04

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ bên trên rất rất cần thiết tủ kiến thức và kỹ năng của tất cả chúng ta . Thế nên chúng ta hãy phân tích và ghi ghi nhớ nó nhé. Những đẳng thức bại liệt hùn tất cả chúng ta xử lý những vấn đề dễ dàng và khó khăn một cơ hội đơn giản dễ dàng, chúng ta nên thực hiện đi làm việc lại nhằm phiên bản thân thiện hoàn toàn có thể áp dụng chất lượng rộng lớn. Chúc chúng ta thành công xuất sắc và chuyên cần bên trên con phố học hành. Hẹn chúng ta ở những bài xích tiếp theo