nguyên hàm sin bình x

Tìm công thức nguyên vẹn hàm của hàm số sin bình x?

Công thức được dùng nhằm tính nguyên vẹn hàm của hàm số sin bình x là:
∫sin^2(x)dx = ∫(1 - cos(2x))/2 dx
= (1/2)x - (1/4)sin(2x) + C
Với C là hằng số nằm trong.

Để trả hàm số sin bình x về dạng lượng giác cơ bạn dạng nhằm tính nguyên vẹn hàm, tao dùng công thức hạ bậc. Công thức hạ bậc mang đến nồng độ giác cơ bạn dạng là:
sin²x = 1 - cos²x
Áp dụng công thức hạ bậc, tao có:
∫sin²xdx = ∫(1 - cos²x)dx
Sau cơ, tao tính nguyên vẹn hàm của một và tính nguyên vẹn hàm của -cos²x.
Nguyên hàm của một là x và nguyên vẹn hàm của -cos²x rất có thể được xem bằng phương pháp dùng công thức nguyên vẹn hàm của cosin hạng 2:
∫cos²xdx = ∫(1 + cos2x)/2 dx = (x + sin2x)/2 + C
Do cơ, nguyên vẹn hàm của hàm số sin bình x được xem bằng phương pháp phối hợp sản phẩm kể từ nhị phần trên:
∫sin²xdx = x/2 + sin2x/2 + C
Trong cơ C là hằng số.

Để tính nguyên vẹn hàm của hàm số sin nón nhị x, tao rất có thể dùng công thức hạ bậc. Công thức này được cho phép tất cả chúng ta trả về lần nguyên vẹn hàm của hàm con số giác cơ bạn dạng.
Cụ thể, nhằm lần nguyên vẹn hàm của sin nón nhị x, tao rất có thể vận dụng công thức hạ bậc sau:
∫sin^2(x)dx = ∫(1 - cos^2(x))dx
Khi dùng công thức này, tao tiến hành việc thay cho thế cos^2(x) bởi vì 1 - sin^2(x) nhằm đơn giản và giản dị hóa biểu thức. Sau cơ, tao tính nguyên vẹn hàm của từng bộ phận vô biểu thức.
Để tính nguyên vẹn hàm của một, tao có:
∫1 dx = x + C1
Để tính nguyên vẹn hàm của cos^2(x), tao rất có thể dùng công thức nằm trong sinh:
cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2
Đặt u = cos(2x), thì du = -2sin(2x)dx. phẳng cơ hội quy đổi phát triển thành và thay cho thế, tao có:
∫(1 - cos^2(x))dx = ∫(1 - (1 + cos(2x))/2) dx
= ∫(1/2 - 1/2cos(2x)) dx
= 1/2∫dx - 1/2∫cos(2x)dx
= 1/2x - 1/4sin(2x) + C2
Kết ăn ý sản phẩm của tất cả nhị bộ phận, tao đem sản phẩm ở đầu cuối là:
∫sin^2(x)dx = x/2 - 1/4sin(2x) + C
Với C là hằng số tùy ý.

Để tính nguyên vẹn hàm của hàm số sin nhị x, tao rất có thể dùng công thức hạ bậc. Với hàm số f(x) = sin2x, tao vận dụng công thức hạ bậc để mang về dạng nguyên vẹn hàm của hàm con số giác cơ bạn dạng.
Công thức hạ bậc mang đến hàm sin2x là: ∫sin2xdx = ∫(1-cos2x)/2dx.
Cuối nằm trong, tao tính được nguyên vẹn hàm của hàm số sin nhị x là: ∫sin2xdx = ∫(1-cos2x)/2dx.
Vì vậy, nhằm tính được nguyên vẹn hàm của hàm số sin nhị x, tao dùng công thức hạ bậc và tiến hành quá trình đo lường ứng.

Để tính nguyên vẹn hàm của cos^2x, tao rất có thể dùng nhị công thức không xa lạ sau:
1. Công thức hạ bậc: ∫cos^2(x)dx = ∫(1 + cos2x)/2 dx
Bằng cơ hội phân chia tử số trở thành nhị phần, tao rất có thể tính nguyên vẹn hàm của từng phần riêng rẽ rẽ.
∫(1 + cos2x)/2 dx = ∫(1/2 + cos2x/2) dx = (1/2)x + (sin2x)/4 + C
Với C là hằng số vô quy trình tính nguyên vẹn hàm.
2. Công thức chuyển đổi lượng giác: ∫cos^2(x)dx = ∫1/2(1 + cos2x) dx
Ước lượng cos2x bằng phương pháp dùng công thức lượng giác cơ bạn dạng cos2x = (1 + cos(2x))/2:
∫1/2(1 + cos2x) dx = ∫1/2(1 + (1 + cos(2x))/2) dx
= ∫1/2(3/2 + cos(2x)/2) dx = (3/4)x + (sin(2x))/4 + C
Vậy tao rất có thể tính nguyên vẹn hàm của cos^2x bằng phương pháp dùng công thức hạ bậc hoặc công thức chuyển đổi lượng giác như bên trên.

Để tính nguyên vẹn hàm của hàm số sin nón n x, tao rất có thể dùng công thức hạ bậc để mang về lần nguyên vẹn hàm của hàm con số giác cơ bạn dạng.
Công thức hạ bậc: ∫sin^nx dx = ∫(1 - cos^2 x)^(n/2) dx
Đầu tiên, tao thay cho thế sin^2 x = 1 - cos^2 x vô công thức bên trên, tao được:
∫sin^nx dx = ∫(1 - cos^2 x)^(n/2) dx
Sau cơ, tao tiến hành quy tắc thay đổi phát triển thành số, đặt điều u = cos x. Khi cơ, du = -sin x dx.
Đổi phát triển thành số vô công thức, tao có:
∫(1 - cos^2 x)^(n/2) dx = -∫(1 - u^2)^(n/2) du
Tiếp theo dõi, tao tiến hành phân tan trở thành tổng những phân thức phù hợp bằng phương pháp dùng toan lý nhân đại số:
(1 - u^2)^(n/2) = (1 - u) * (1 + u) * (1 - u^2)^(n/2 - 1)
Quá trình phân tan tiếp tục kế tiếp cho tới Khi chỉ với lại những phân thức đem dạng (1 - u).
Sau cơ, tao tính nguyên vẹn hàm của từng phân thức bằng phương pháp dùng quy tắc tính nguyên vẹn hàm cơ bạn dạng.
Cuối nằm trong, tao tính tổng những độ quý hiếm của những nguyên vẹn hàm tiếp tục tính được để sở hữu sản phẩm cộng đồng của nguyên vẹn hàm của hàm số sin nón n x.
Lưu ý: Công thức bên trên chỉ vận dụng mang đến n/2 là số nguyên vẹn. Trong tình huống n/2 ko nên số nguyên vẹn, cần dùng quy tắc không ngừng mở rộng nhằm tính.

Xem thêm: if parents bring up a child

Công thức được dùng nhằm tính nguyên vẹn hàm của sin sản phẩm ngũ x là: ∫sin(nx)dx = -1/n * cos(nx) + C. Trong số đó, n là thông số vô biểu thức sin(nx), C là hằng số tự tại và ∫ là ký hiệu mang đến nguyên vẹn hàm.

Để tính nguyên vẹn hàm của hàm số sin căn bình x, tất cả chúng ta rất có thể vận dụng công thức tính nguyên vẹn hàm của hàm con số giác cơ bạn dạng.
Theo công thức, tao có:
∫sin²xdx = ∫(1 - cos(2x))/2 dx
Đặt u = 1 - cos(2x), thì du = 2sin(2x)dx
Thay thế những độ quý hiếm tiếp tục mang đến vô, tao có:
∫sin²xdx = ∫(1 - cos(2x))/2 dx
= (1/2) ∫du
= (1/2)u + C
= (1/2)(1 - cos(2x)) + C
Vậy, nguyên vẹn hàm của hàm số sin căn bình x là (1/2)(1 - cos(2x)) + C, với C là hằng số.

Công thức được dùng nhằm tính nguyên vẹn hàm của hàm số sin khối x là:
∫ sin^2(x) dx = ∫ (1 - cos(2x))/2 dx
Ta phân chia nhỏ hàm số sin^2(x) trở thành (1 - cos(2x))/2 nhằm dễ dàng đo lường.
Tiếp theo dõi, tao tính nguyên vẹn hàm của (1 - cos(2x))/2 như sau:
Đặt t = 2x, tao đem dt = 2dx.
Khi cơ, nguyên vẹn hàm của (1 - cos(2x))/2 là:
(1/2) ∫ (1 - cos(t))/2 dt = (1/2) ∫ (1/2 - (1/2)cos(t)) dt
= (1/4) ∫ (1 - cos(t)) dt
= (1/4) (t - sin(t)) + C
Ở phía trên, C là hằng số tích rất rất (constant of integration).
Cuối nằm trong, tao thay cho lại t = 2x vô những công thức bên trên để sở hữu sản phẩm cuối cùng:
(1/4) (2x - sin(2x)) + C

Để tính nguyên vẹn hàm của hàm số sin bình phương x, tất cả chúng ta rất có thể dùng công thức tính nguyên vẹn hàm của những nồng độ giác cơ bạn dạng.
Công thức chủ yếu nhằm tính nguyên vẹn hàm của hàm sin bình phương x là:
∫ sin^2(x) dx = ∫ (1 - cos(2x))/2 dx
Chúng tao rất có thể trả về dạng này bằng phương pháp dùng công thức hạ bậc và công thức thiến lượng giác.
Bước 1: sít dụng công thức thiến lượng giác: sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2
Bước 2: Tính nguyên vẹn hàm của đại lượng (1 - cos(2x))/2:
∫ (1 - cos(2x))/2 dx = ∫ (1/2 - cos(2x)/2) dx = (1/2)∫ dx - (1/2)∫ cos(2x) dx = x/2 - (1/2)∫ cos(2x) dx
Bước 3: Tính nguyên vẹn hàm của cos(2x):
∫ cos(2x) dx = (1/2)sin(2x) + C
Với C là hằng số nằm trong.
Bước 4: Kết ăn ý những sản phẩm của bước 2 và bước 3:
∫ (1 - cos(2x))/2 dx = x/2 - (1/2)∫ cos(2x) dx = x/2 - (1/2)(1/2)sin(2x) + C = x/2 - (1/4)sin(2x) + C
Vậy, nguyên vẹn hàm của hàm số sin bình phương x là x/2 - (1/4)sin(2x) + C.
Chú ý: Tại phía trên, C là hằng số nằm trong tự tại và rất có thể được lựa chọn theo dõi ý mong muốn.

Công thức được dùng nhằm tính nguyên vẹn hàm của lượng giác bình phương x là:
∫sin^2(x)dx = ∫(1 - cos(2x))/2 dx
Với việc vận dụng công thức hạ bậc, tao thay cho thế sin^2(x) bởi vì (1 - cos(2x))/2.
Để tính nguyên vẹn hàm này, tao rất có thể sử dụng cách thức thay cho thế hoặc dùng công thức nằm trong hoặc trừ, tuỳ ý.

Để tính nguyên vẹn hàm của cos khối x, tao rất có thể vận dụng những công thức và quy tắc tính nguyên vẹn hàm. Dưới đó là quá trình cụ thể nhằm tính nguyên vẹn hàm của cos khối x:
Bước 1: Xác toan hàm số cần thiết tính nguyên vẹn hàm. Trong tình huống này, hàm số cần thiết tính nguyên vẹn hàm là cos khối x.
Bước 2: Xác toan phát triển thành số và lần công thức nguyên vẹn hàm ứng với hàm số cơ. Với cos khối x, tao đem công thức nguyên vẹn hàm là sin khối x.
Bước 3: Ghi công thức nguyên vẹn hàm này lại. Với hàm số cos khối x, nguyên vẹn hàm của chính nó là sin khối x.
Bước 4 (tuỳ chọn): Kiểm tra sản phẩm bằng phương pháp lấy đạo hàm của nguyên vẹn hàm vừa phải tính. Nếu đạo hàm của nguyên vẹn hàm cơ bởi vì hàm số gốc, tức là cos khối x, thì sản phẩm đo lường là đúng mực.
Ví dụ: Để tính nguyên vẹn hàm của cos khối x, tao đem sản phẩm là sin khối x.
Nguyên hàm của cos khối x là sin khối x (C).
Lưu ý: Việc đo lường nguyên vẹn hàm rất có thể phức tạp rộng lớn so với những hàm số phức tạp rộng lớn. Hoặc vô một vài tình huống, rất có thể ko thể lần ra sức thức nguyên vẹn hàm cho 1 hàm số ví dụ. Trong tình huống này, tao rất có thể dùng những cách thức khác ví như tích phân số học tập nhằm tính tầm nguyên vẹn hàm của hàm số cơ.

Xem thêm: kim đồng hồ tích tắc tích tắc

Công thức được dùng nhằm tính nguyên vẹn hàm của hàm số cos bình x là:
∫ (cos^2 x) dx = ∫ (1 + cos(2x))/2 dx
Bước thứ nhất, tất cả chúng ta dùng công thức phân chia mảng tưng bức nhằm phân tan hàm số cos bình x trở thành những bộ phận tương tự rộng lớn. Ta tiếp tục dùng công thức sau đây:
cos^2 x = (1 + cos(2x))/2
Sau cơ, tao tính nguyên vẹn hàm của từng trở thành phần:
∫ (1 + cos(2x))/2 dx = (1/2) ∫ 1 dx + (1/2) ∫ cos(2x) dx
Đối với bộ phận thứ nhất, tao có:
∫ 1 dx = x + C1
Đối với bộ phận loại nhị, tao dùng quy tắc tính nguyên vẹn hàm của cosine:
∫ cos(2x) dx = (1/2) sin(2x) + C2
Cuối nằm trong, tao phối hợp nhị bộ phận lại nhằm tính nguyên vẹn hàm cuối cùng:
∫ (1 + cos(2x))/2 dx = (1/2) (x + C1) + (1/4) sin(2x) + C2
Vậy, nguyên vẹn hàm của hàm số cos bình x là:
(1/2) (x + C1) + (1/4) sin(2x) + C2

Để tính nguyên vẹn hàm của hàm số cos nón n x, tao rất có thể dùng công thức hạ bậc hoặc công thức đặc trưng. Dưới đó là phương pháp tính chi tiết:
Cách 1: Sử dụng công thức hạ bậc
- Trường ăn ý n không giống 0:
+ Ta đặt điều u = cosⁿx và dv = d(x).
+ Tính đạo hàm của u và tích phân của dv nhằm lần du và v.
+ sít dụng công thức tích phân theo dõi thành phần nhằm tính nguyên vẹn hàm:
∫cosⁿxdx = cosⁿ₋¹x.sinx/ⁿ+(ⁿ⁻¹/ⁿ)∫cosⁿ₋²x.dx
+ Sử dụng công thức bên trên tái diễn mang đến ∫cosⁿ₋²x.dx nhằm tính tiếp nguyên vẹn hàm mang đến cosⁿ₋²x và kế tiếp cho tới Khi tao tính được nguyên vẹn hàm của hàm số ban sơ.
- Trường ăn ý n = 0:
+ Ta đem cos⁰x = 1, bởi đó:
∫1.dx = x + C
Cách 2: Sử dụng công thức quánh biệt
- Dùng công thức tổng quát:
∫cosⁿx.dx = (∫cosx.dx) / (∫cos²x.dx)
Trong đó:
+ ∫cosx.dx = sinx + C₁
+ ∫cos²x.dx = ∫(1 + cos2x)/2.dx = ∫(1/2).dx + (∫(cos2x)/2.dx)
= (1/2)x + (1/4)sin2x + C₂
- Kết ăn ý nhị công thức bên trên, tao tính được nguyên vẹn hàm của hàm số ban sơ.
Các công thức bên trên đơn thuần một vài cách thức tính nguyên vẹn hàm của hàm số cos nón n x. Còn tùy theo độ quý hiếm của n và từng tình huống ví dụ, rất có thể vận dụng những công thức không giống nhằm tính nguyên vẹn hàm.